\(x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0>0\)(vô lí)

Bài này giải trên tập số thực ko đc, pk giải trên tập số phức, nhg đây là toán 7 mà, ko dám

Ò :3 THx bn !!

                                                          Bài giải

Ta có : \(x^2+x+1=0\) \(\Rightarrow\text{ }x^2+x=0-1=-1\text{ }\Rightarrow\text{ }x\left(x+1\right)=-1\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-1\text{ ; }1\right\}\)

Ta lại có :

\(TH1\text{ : }A=\left(-1\right)^n+\frac{1}{\left(-1\right)^n}\)

\(A=\frac{\left(-1\right)^{2n}+1}{\left(-1\right)^n}\)

Có : \(x^2+x+1=0\)

\(x^2\ge0\)( với mọi x )

\(\Rightarrow x^2+x+1>0\)( với mọi x )
\(\Rightarrow x\)không tồn tại

Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Bạn ơi thực ra với x^2+x+1=0 thì vô nghiệm trên R nhưng đề bài không cho x thuộc số thực nên:

(x-1)(x\(^n\)+x+1)=0

x\(^3\)-1=0

x\(^3\)=1

Với n chia hết cho 3 => n=3k

=> A= x\(^{3k}\)+\(\frac{1}{x^{3k}}\)= x\(^{3^k}\)+ \(\frac{1}{x^{3^k}}\)= 1\(^k\)+\(\frac{1}{1^k}\)=2

Với n không chia hết cho 3 

Đặt  n=3k+1 và n=3k+2

Với n= 3k+1 ta có

A=x\(^{3k+1}\)+ \(\frac{1}{x^{3k+1}}\)=x\(^{3k}\). x +\(\frac{1}{x^{3k}.x}\)= x+\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{x^2+1}{x}\)=\(\frac{x^2+x+1-1}{x}\)=\(\frac{-x}{x}\)= -1

Với n= 3k=2 trương tự ta có

A= -1

Vậy A=2 với x chia hết cho 3 A=-1 khi x ko chia hết cho 3

x²+x+1=0

=>x²+2.1/2.x+1/4+3/4=0

=>(x+1/2)²+3/4=0,vô lý, không có x

toán lớp mấy đấy bạn ơi

Ta có : \(a^2+a+1=0\). Nhận xét : \(a\ne1\)

Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(\left(a-1\right)\)được : 

\(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\Leftrightarrow a^3-1=0\Leftrightarrow a^3=1\)

Ta có : \(P=a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=\left(a^3\right)^{660}.a+\frac{1}{\left(a^3\right)^{660}.a}=a.1+\frac{1}{a.1}=a+\frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a}=\frac{-a}{a}=-1\)

Bạn chú ý ở bài này một cách không tường minh người ta đã cho a trong trường các số phức.

Góp vui cách dài hơn Dễ thấy a ≠ 0 => a² + 1 = -a => a + 1 / a = -1 Ta xét dãy s(n) = aⁿ + 1 / aⁿ => -s(n-1) = (a + 1 / a)[a^(n-1) + 1 / a^(n-1)] = (aⁿ + 1 / aⁿ) + [a^(n-2) + 1 / a^(n-2)] = s(n) + s(n-2)

=> s(n) = -[s(n-1) + s(n-2)] = -[-[s(n-2) + s(n-3)] + s(n-2)] = s(n-3) => dãy tuần hoàn s(1) = a + 1 / a = -1, s(2) = a² + 1 / a² = (a + 1 / a)² - 2 = 1 - 2 = -1, s(3) = -[s(2) + s(1)] = 2

=> s(3k) = 2, các số hạng còn lại = -1 => P = a^1981 + 1 / a^1981 = s(1981) = -1

\(a^2+a+1=0\Rightarrow a^3=1\)

\(a^{1981}=a^{3k}.a=a\Rightarrow P=a+\frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a}=\frac{-a}{a}=-1\)

b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)