cho hình vuông abcd. mội góc vuông xAy quay quanh A, cạnh Ax cắt BC ở Q và cạnh Ay cắt CD tại N . tia phân giác của góc xAy cắt CD tại P.

a) chứng minh khi Q chạy trên BC thì chu vi tam giác CPQ không đổi

b) chứng minh PQ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

Cho hình thoi ABCD với góc A bằng 135 độ. Tia Ax tạo với tia AB một góc BAx bằng 22,5 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh 1/AM2 + 1/AN2 = 1/2AB2

Từ đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ 2 tia tạo với nhau 1 góc 45độ. Một tia cắt cạnh BC tại E và cắt đường chéo BD tại P, tia kia cát Cd tại F và cắt đường chéo PD tại Q 
a/ C/m: 5 điểm E , P,Q,Fvà C cùng nằm trên 1 đường tròn 
b/ C/m:diện tích tg AEF = 2 diện tích tg AQP 
c/ kẻ đường trung trực của CD cắt AE tai M. Tính số đo góc MAB biết góc CPD = góc CMD

cho hình vuông ABCD. góc xAy=45 độ quay quanh đỉnh A , các cạnh Ax, Ay cắt BC và CD thứ tự tại P và Q kẻ PM//AQ,QN//AP. đường thẳng MN cắt AP tại E và cắt AQ tại F

CMR : EF²=ME²+NF²

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy E là 1 điểm bất kì trên cạnh BC , hai đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F , vẽ tia Ax thẳng góc với AE tại A cắt CD tại I. C/M \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AF^2}\)

Cho hình thoi ABCD có Â=120 độ. Tia Ax tạo với tia AB một góc BÂx=15 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại P. Chứng minh 1/AM^2 + 1/AP^2 = 4/3AB^2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một góc 45 độ quay xung quanh đỉnh A và nằm bên trong hình vuông cắt cạnh BC,CD lần lượt tại M và N. 

1) C/m MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

2) C/m a²- BM.DN=a(BM+DN)

cho hình vuông abcd . một góc vuông xAy quay quanh A , có cạnh Ax cắt các đường thẳng BC và CD theo thứ tự tại M và N , cạnh Ay cắt hai đường thẳng BC và CD theo thứ tự p và q . đường  thẳng QM cắt MP ở R . Gọi I và K theo thứ tự trung điểm PN và QM . chứng minh bốn điểm I , B , K ,D thẳng hàng