Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN
a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh giá trị biểu thức P=\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\) luôn không đổi khi M di chuyển trên B và C
Cho(O:R) và dây cung AH<R. Qua H kẻ đường d tiếp xúc với (O). Vẽ (A;R) cắt d tại B và C sao cho H nằm giữa. Vẽ HM, HN vuông góc với OB,OC.
1) C/m OM.OB=ON.OC và MN luôn đi qua điểm cố định.
2) C/m OB.OC=2R^2
Cho tam giác đều ABC có O là trung điểm của cạnh BC, một góc xOy bằng 60 độ có Ox cắt AB tại M, Y cắt AC tại N .Chứng minh rằng:
a, M và N lần lượt là các tia phân giác của các góc BMN và MNC.
b, Đường thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc quay xung quanh O sao cho các tia Ox và Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC
cho 2 đường tròn (O; r) và (O r) cắt nhau tại 2 điểm A, B (rr). Tiếp tuyến chung MN tiếp xúc với 2 đường tròn (O) và (O) lần lượt tại M, N (A, M, N nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ OO). Đường thẳng MN cắt OO tại Ia) Chứng minh tam giác IOM đồng dạng với tam giác IONb) gọi C là giao điểm của đường thẳng IA với đường thẳng d, d đi qua O và song sóng với OA. Chứng minh C nằm trên (O)c) Chứng minh IA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
Đọc tiếp
cho 2 đường tròn (O; r) và (O' r') cắt nhau tại 2 điểm A, B (r'>r). Tiếp tuyến chung MN tiếp xúc với 2 đường tròn (O) và (O') lần lượt tại M, N (A, M, N nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ OO'). Đường thẳng MN cắt OO' tại I
a) Chứng minh tam giác IOM đồng dạng với tam giác IO'N
b) gọi C là giao điểm của đường thẳng IA với đường thẳng d, d đi qua O và song sóng với O'A. Chứng minh C nằm trên (O)
c) Chứng minh IA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
cho hình vuông ABCD , cạnh có độ dài bằng a . E là 1 điểm di động trên CD(E khác C,D).AE cắt BC tại F ,kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K
a,Chứng minh:1/AF^2+1/AE^2=không đổi
b,chứng minh : cosAKE=sinEKF.cosEFK+sinEFK.cosEKF
cho 2 đường tròn (O;R) và (O'R') tiếp xúc ngoài tại A,góc vuông xoy thay đổi luôn đi qua A,cắt đường tròn (O;R) vad (O'R') tại B và C.Gọi H là hình chiếu của A trên BC.Xác định vị trí cả B,C để AH có độ dài lớn nhất
25 tháng 10 2021 lúc 18:03
Cho (O) đường kính AB cố định. CD là đường kính di dộng của (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại M và N
K là giao điểm của 2 đường trung trực của CD và MN. CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
20 tháng 10 2023 lúc 21:11
cho tam giác ABCvuông tai A đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH=3,6cn và
HC= 6,4cm trên cạnh AC lấy điểm M (M≠A,M≠C) kẻ AD vuông góc với MB tại D
1,TÍNH AB . AC .GÓC B .GÓC C(làm tròn đến phút)
2 cm BD*BM=BH*BC
3 CM 4 điểm A B C D cùng thuộc 1 đường tròn. CM AC là tiếp tuyến của đường tròn đó