trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y =ax2 a khác 0 và đường thẳng d : y = x-1
a) tìm a biết P tiếp xúc d
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 1/2x2
a) Vẽ đồ thị parabol (P).
a) Tìm a và b để đường thẳng (d): y = a.x + b đi qua điểm (0;-1) và tiếp xúc với (P).
b) Để (d) đi qua (0;-1) thì
Thay x=0 và y=-1 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot0+b=-1\)
\(\Leftrightarrow b=-1\)
Vậy: (d): y=ax-1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=ax-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-ax+1=0\)
\(\Delta=a^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot1=a^2-2\)
Để (d) và (P) tiếp xúc với nhau thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow a^2=2\)
hay \(a\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Vậy: Để (d) tiếp xúc với (P) và (d) đi qua (0;-1) thì \(\left(a,b\right)=\left\{\left(\sqrt{2};-1\right);\left(-\sqrt{2};-1\right)\right\}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).
a) Xác định m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). Tìm hoành độ tiếp điểm.
parabol (P): y = x 2 ; đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).
a) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x 2 = 2x + m ⇔ x 2 - 2x - m = 0
Δ'= 1 + m
(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có duy nhất 1 nghiệm
⇔ Δ'= 1 + m = 0 ⇔ m = -1
Khi đó hoành độ giao điểm là x = 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a 2 = 0 và parabol (P): y = a x 2 (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B
A. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy
B. Với a > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy
C. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên trái trục Oy
D. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở hai phía với trục Oy
trong hệ trục tọa độ Oxy , cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d):y=ax+b . Tìm a,b biết đường thẳng (d) tiếp xúc (P) tại điểm A(-1;1)
Trong nửa mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): \(y=2x+m^2+m-3\) và parabol (P): y=\(x^2\). Tìm GT nguyên dương của m để (d) tiếp xúc với (P) và khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (P)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x-m^2-m+3=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-m+3\right)\)
\(=4+4m^2+4m-12=4m^2+4m-8\)
\(=4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì (m+2)(m-1)=0
=>m=-2(loại) hoặc m=1(nhận)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P) y=x^2 và đường thẳng (d) y=x+2.
a) vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
c) viết phương trình đường thẳng (d') có dạng y=ax+b , biết (d') song song với (d) và đi qua điểm M(2:5)
`a)`
`@ O(0;0), A(1;1), B(-1;1) in (P)`
`@ C(0;2), D(-2;0) in (d)`
`b)` Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:
`x^2=x+2`
`<=>x^2-x-2=0`
Ptr có: `a-b+c=1+1-2=0`
`=>x_1=-1;x_2=-c/a=2`
`=>y_1=1;y_2=4`
`=>(-1;1), (2;4)` là giao điểm của `(P)` và `(d)`
`c)` Vì `(d') //// (d)=>a=1` và `b ne 2`
Thay `a=1;M(2;5)` vào `(d')` có:
`5=2+b<=>b=3` (t/m)
`=>` Ptr đường thẳng `(d'): y=x+3`
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=6x+b và parabol (P): y=a\(x^2\) (a≠0)
a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9).
b) Với b tìm được, tìm giá trị câu a để (d) tiếp xúc với (P).
a: Thay x=0 và y=9 vào (d), ta được:
\(b+6\cdot0=9\)
hay b=9
Vậy: (d): y=6x+9
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(ax^2-6x-9=0\)
\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-9\right)=36a+36\)
Để (d) tiếp xúc với (P) thì 36a+36=0
hay a=-1
`a)` Vì `(d)` đi qua `M(0;9)` nên thay `x=0` và `y=9` vào `(d)` có: `b=9`
`b)` Với `b=9=>(d):y=6x+9`
Xét ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` có:
`ax^2=6x+9`
`<=>ax^2-6x-9=0` `(1)`
Để `(d)` tiếp xúc với `(P)` thì ptr `(1)` có nghiệm kép
`<=>\Delta' =0`
`<=>(-3)^2-a.(-9)=0`
`<=>a=-1` (t/m)
\(M\left(0;9\right)\in\left(d\right):y=6x+b\Rightarrow9=6\cdot0+b\Rightarrow b=3\)
Ptr hoành độ giao điểm của (P) và (d):
\(ax^2=6x+3\Leftrightarrow ax^2-6x-3=0\)
Để (d) tiếp xúc với (P) thì ptr có nghiệm kép:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\12a=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a=3\end{matrix}\right.\Rightarrow}a=3}\)
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 ( a ≠ 0 ) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m x + n có:
A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm
Đáp án B
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m x + n ⇔ a x 2 - m x - n = 0 có nghiệm kép ( Δ = 0 )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2(m-1)x+5-2m (m là tham số)
a) Vẽ đồ thị parabol (P).
b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x+x=6
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4