Cho ∆ABC có AM là trung tuyến, các đường phân giác của góc BMA và góc CMA cắt AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh DE//BC.
b) Gọi O là giao điểm của AM và DE. C/m: OD=OE.
Cíu đi =(
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, các đường phân giác của góc BMA và góc CMA cắt AB, AC tương ứng tại D và E.
a) Chứng minh rằng DE // BC
b) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: OD = OE.
a) DM là đường phân giác của ΔABM nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
Tương tự EM là đường phân giác ΔACM nên:
Mà MB = MC nên từ (1) và (2) suy ra
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, các đường phân giác của góc
BMA và góc CMA cắt AB, AC tương ứng tại D và E.
a) Chứng minh rằng: DE// BC
b) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: OD = OE.
a, Vì MD là phân giác AMB \(\Rightarrow\frac{AD}{AM}=\frac{BD}{BM}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{CM}\)(MB = MC)
Vì ME là phân giác AMC \(\Rightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{EC}{MC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{BD}\) => DE // BC (định lý Thales đảo)
b, Vì DE // BE (cmt) \(\Rightarrow\frac{DO}{BM}=\frac{AO}{OM}\)(Hệ quả định lý Thales) và \(\frac{OE}{MC}=\frac{OA}{OM}\) (Hệ quả định lý Thales)
\(\Rightarrow\frac{DO}{BM}=\frac{OE}{MC}\)
Mà BM = MC (gt)
=> DO = OE
Bài 1: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, các đường phân giác của góc BMA và góc CMA cắt AB, AC tương ứng tại D và E.
a) Chứng minh rằng: DE// BC
b) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: OD = OE
a) Vì AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\Rightarrow BM=CM;M\in BC\)
Xét \(\Delta ABM\)có MD là p/g \(\widehat{BMA}\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)hay \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{CM}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ACM\)có ME là p/g \(\widehat{CMA}\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\left(2\right)\)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow DE//BC\)(đ/ lí Ta-lét đảo)
b) Có \(DE//BC\), \(O\in DE,M\in BC\Rightarrow OD//BM;OE//CM\)
Xét \(\Delta ABM\)có \(OD//BM\Rightarrow\frac{OD}{BM}=\frac{OA}{AM}\left(3\right)\)
Xét \(\Delta ACM\)có \(OE//CM\Rightarrow\frac{OE}{CM}=\frac{OA}{AM}\left(4\right)\)
Từ (3)(4) \(\Rightarrow\frac{OD}{BM}=\frac{OE}{CM}\).Mà BM=CM \(\Rightarrow OD=OE\)
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.
a) Chứng minh rằng DE // BC .
b) I là giao của AM và DE. Chứng minh DI = IE.
c) Gọi O là giao của DC và AM. Chứng minh B,O,E thẳng hang.
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AD/DB=AE/EC
=>ED//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM
nên DI/BM=AI/AM
Xét ΔACM có EI//MC
nên EI/CM=AI/AM
=>DI/BM=EI/CM
=>DI=EI
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao
AH và đường trung tuyến AM. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh DE // BC.
b) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Chứng minh AH vuông góc
DE và I là trung điểm của AH (gợi ý: định lý song
song).
c) Chứng minh tứ giác EMBD là hình bình hành.
d) Chứng minh tứ giác DMHE là hình thang cân.
e) CD cắt AM tại G. Giả sử BC = 6cm. Tính độ dài AG.
cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của các góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt ở D,E
a) Chứng minh DE // BC
b) Cho BC = 6 cm, AM = 5 cm. Tính DE?
c) Gọi I là giao điểm của AM và DE nếu tam giác ABC có BC cố định, AM không đổi thì điểm I chuyển động trên đường nào.
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMAC ó ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC=AD/DB
=>ED//BC
b: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=5/3
=>AD/AB=5/8
Xét ΔABC có DE//BC
nên DE/BC=AD/AB
=>DE/6=5/8
=>DE=3,75cm
Bài 3:Cho tam giác ABC với trung tuyến AM.Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB tại D,tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC tại E.
a)Chứng minh DE và BC song song với nhau.
b)Gọi I là giao điểm của AM,DE.Chứng minh IM=\(\dfrac{1}{2}\)DE.
a)
b) ta có MD là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\), ME là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
=> \(\widehat{AMD}=\widehat{DMB}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}\) và \(\widehat{AME}=\widehat{EMC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMC}\)
=> \(\widehat{AME}+\widehat{AMD}=\dfrac{\widehat{AMC}+\widehat{AMB}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Ta có \(\widehat{EMC}=\widehat{MED}\)(do ED//BC)
mà \(\widehat{EMC}=\widehat{EMI}\)
=> \(\widehat{EMI}=\widehat{MEI}\)=> tam giác EIM cân tại I
=> EI=IM
cmtt : IM=ID
=> EI=IM=MD
=> IM = \(\dfrac{1}{2}\left(EI+ID\right)=\dfrac{1}{2}ED\)(ĐPCM)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
a, CMR: DE//DC.
b, Gọi G là giao điểm của AM và DE. CMR: G là trung điểm của DE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để G là trung điểm của AM
d, Gọi AN là p/g của góc BAC(N ∈BC). Bt AB=12, AC=16,BC=20. Tính diện tích ΔAMN
Cho tam giác ABC. AM là trung tuyến, phân giác của \(\widehat{BMA}\), \(\widehat{CMA}\)lần lượt cắt AB, Ac tại D và E a.CM: DE//BC
b. AM cắt DE tại O. Cm: OD=OE