Câu 1: (Hinh 1)

a) Gọi AO giao BC tại T. Áp dụng ĐL Thales, hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số:

\(\frac{AK}{AB}=\frac{CM}{BC};\frac{CF}{CA}=\frac{OM}{CA}=\frac{TO}{TA}=\frac{TE}{TB}=\frac{TM}{TC}=\frac{TE+TM}{TB+TC}=\frac{ME}{BC}\)

Suy ra \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=\frac{CM+BE+ME}{BC}=1\)(đpcm).

b) Dễ có \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB};\frac{FH}{BC}=\frac{BE+CM}{BC};\frac{MK}{CA}=\frac{BM}{BC}\). Từ đây suy ra:

\(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=\frac{CE+BM+BE+CM}{BC}=\frac{2\left(BE+ME+CM\right)}{BC}=2\)(đpcm).

Câu 2: (Hình 2)

Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Khi đó dễ thấy \(\Delta\)CAE cân tại A.

Áp dụng hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{AD}{CE}=\frac{BA}{BE}\) hay \(\frac{AD}{CE}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{c.CE}{b+c}\)

Vì \(CE< AE+AC=2b\)(BĐT tam giác) nên \(AD< \frac{2bc}{b+c}\)(đpcm).

Câu 3: (Hình 3)

Gọi M và D thứ tự là trung điểm cạnh BC và chân đường phân giác ứng với đỉnh A của \(\Delta\)ABC.

Do G là trọng tâm \(\Delta\)ABC nên \(\frac{AG}{GM}=2\). Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}=\frac{BA+CA}{BD+CD}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{2BC}{BC}=2\)

Suy ra \(\frac{IA}{ID}=\frac{GA}{GM}\left(=2\right)\). Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AMD ta được IG // BC (đpcm).

răng khểnh ,mà xinh = khánh k nhở

mà thôi mình giải ra rồi

MÌNH DÙNG ĐỊNH LÝ TA-LET NHA

a. từ F vẽ FI//DE//AB

ta có :MK// AC

nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\)

lại có:FI//AB

\(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CI}{BC}\)

mặt khác : OF//EI

OE//FI

=> OFIE là hb hành

=>OF= EI (1)

cm :tương tự OFCM là hb hành

=> OF=CM (2)

từ (1)và(2) ta suy ra MC=EI

Vậy \(\dfrac{AK}{AB}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CF}{CA}=\)

\(\dfrac{MC}{BC}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CI}{BC}=\dfrac{MC+BE+CM+IM}{BC}\\ =\dfrac{MC+BE+IM+EI}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)

b.hệ quả đlí ta-let

ta có :DE//AB

=>\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}\)

lại có:MK//AC

\(\\ \dfrac{MK}{CA}=\dfrac{BM}{BC}\)

mà:FH//BI

FI//BH

nên:FH=BI

=>\(\dfrac{FH}{BC}=\dfrac{BI}{BC}\)

Vậy

\(\dfrac{DE}{AB}+\dfrac{FH}{BC}+\dfrac{MK}{AC}\\ =\dfrac{CE}{BC}+\dfrac{BI}{BC}+\dfrac{MB}{BC}\\ =\dfrac{CE+BI+MB}{BC}\\ =\dfrac{CM+IM+EI+BE+EI+BE+EI+IM}{BC}\)

mà EI=MC

nên:\(\dfrac{DE}{AB}+\dfrac{FH}{BC}+\dfrac{MK}{CA}\\ =\dfrac{CM+CM+BE+BE+EI+EI+IM+IM}{BC}\\ =\dfrac{2BC}{BC}=2\)

bạn tham khảo đi nhé .mình lười trình bày nhưng cũng trình bày cho cậu tham khảo đó nên sai chỗ nào bạn thông cảm và mình sửa lại cho

đây là toán lớp 1 sao ( lớp 1 kiểu này rướt lớp 5 ra sao )

lớp 1 đâu có học cái này 

tham khảo :

Kẻ AK⊥BC,OH⊥BC(H,K∈BC)
Áp dụng hệ quả định lí Talét ta có: OPPA=OHAK
Ta có: OAAP=1−OPAP=1−OHAK=1−SOBCSABC
Tương tự ta có: OBBQ=1−SOACSABC; OCCR=1−SOABSABC
⇒OAAP+OBBQ+OCCR
=1−SOBCSABC+1−SOBCSABC+1−SOACSABC1−SOABSABC
=3−1=2
Vậy OAAP+OBBQ+OCCR=2 

giúp mik vs hứa tick ạ ( ko lấy trên mạng nha)

Kẻ AK⊥BC,OH⊥BC(H,K∈BC)
Áp dụng hệ quả định lí Talét ta có: OPPA=OHAK
Ta có: OAAP=1−OPAP=1−OHAK=1−SOBCSABC
Tương tự ta có: OBBQ=1−SOACSABC; OCCR=1−SOABSABC
⇒OAAP+OBBQ+OCCR
=1−SOBCSABC+1−SOBCSABC+1−SOACSABC1−SOABSABC
=3−1=2
Vậy OAAP+OBBQ+OCCR=2