1.A
2.A
3.B
4.C
5.B
6.C
7.A
8.A
9.B
10.A
11.B
12.A
13.C
14.B
15.B
16.A
17.A
18.A
19.A
20.C

Đề sai rồi vì `P>0AAx>=0,x ne 1/2` mà phải tìm để `P<=0` nên nhất thiết mẫu là `2sqrtx-1` mặt khác còn lý do nữa là `x ne 1/2` mà không phải là `1/4` nên mình vẫn băn khoăn nhưng lý do đầu có vẻ thuyết phục hơn và sửa lại là `x ne 1/4` nhé!

`|P|>=P`

Mà `|P|>=0`

`=>P<=0`

`<=>(sqrtx+2)/(2sqrtx-1)<=0`

Mà `sqrtx+2>=2>0AAx>=0`

`<=>2sqrtx-1<0`

`<=>2sqrtx<1`

`<=>sqrtx<1/2`

`<=>x<1/4`

Vậy với `0<=x<1/4` thì `|P|>=P.`

c: \(=\dfrac{-27\cdot100}{-30}=\dfrac{2700}{30}=90\)

\(a,\) Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{5x}{50}=\dfrac{2z}{42}=\dfrac{5x+y-2z}{50+6-42}=\dfrac{28}{14}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=12\\z=42\end{matrix}\right.\\ b,\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)

Áp dụng t/c dtsbn

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{2x+3y-z}{30+60-28}=\dfrac{124}{62}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=40\\z=56\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng t/c dtsbn

\(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\cdot\dfrac{3}{2}=18\\y=12\cdot\dfrac{4}{3}=16\\z=12\cdot\dfrac{5}{4}=15\end{matrix}\right.\)

\(d,\) Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k;y=3k\)

\(xy=54\Rightarrow2k\cdot3k=54\Rightarrow k^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6;y=9\\x=-6;y=-9\end{matrix}\right.\)

\(e,\) Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\Rightarrow x=5k;y=3k\)

\(x^2-y^2=4\Rightarrow25k^2-9k^2=4\Rightarrow16k^2=4\Rightarrow k^2=\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{1}{2}\\k=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2};y=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{5}{2};y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(f,\) Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3x-1\\x+y+z=3y-1\\x+y+z=3z+2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-1=\dfrac{1}{2}\\3y-1=\dfrac{1}{2}\\3z+2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\\z=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

1 are

2 am

3 is

4 are

5 are

6 are

7 is

8 is

9 is

10 are

IV

1 is writing

2 are losing

3 is having

4 is staying

5 am not lying

6 is always using

7 are having

8 Are you playing

9 are not touching

10 Is - listening

11 Is- winning

12 am not staying

13 is not working

14 is not reading

15 isn't raining

16 am not listening

17 Are they making

18 Are you doing

19 Is - sitting

20 is - doing

21 are-putting

22 are-wearing

23 is-studying

2, am

3, is

4,are

5,are

6,are

7,is

8,is

9,is

10,are

IV

1,2,7 OK

3,is having

4,has stayed

5,am not lying

6,always uses

8,Are-playing

9,not to touch

10,Is-listening

11,Are-winning

12,am not staying

13,isn't working

14,isn't reading

15,isn't raining

16,am not listening

17,Are-making

18,Are-doing

19,Is-sitting

20,is-doing

21,do-putting

22,do-wear

23,is-studying

\(A=\dfrac{4x+2\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)+2}{2\sqrt{x}+1}=2\sqrt{x}+\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=2\sqrt{x}+1+\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}-1\ge2\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}}-1=2\sqrt{2}-1\)

=> A \(\ge2\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\sqrt{x}+1=\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}\)

<=> \(\left(2\sqrt{x}+1\right)^2=2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+1=2\\2\sqrt{x}+1=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

<=> \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\) <=> \(x=\dfrac{1}{4}\)(tm)

Vậy minA = \(2\sqrt{2}-1\) khi x = 1/4

Mình nhớ câu này mình đã giải rồi, không biết vì lý do gì mà bạn lại xóa đi vậy nhỉ? Và nếu CH đã đăng, yêu cầu bạn không đăng lại lần thứ 2!

2:

a: |x-2021|=x-2021

=>x-2021>=0

=>x>=2021

b: 5^x+5^x+2=650

=>5^x+5^x*25=650

=>5^x*26=650

=>5^x=25

=>x=2

c: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{2x+3y-2-6}{2\cdot2+3\cdot3}=2\)

=>x-1=4 và y-2=6

=>x=5 và y=8

5:

a: Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>góc ABK=180 độ-góc CAB=80 độ

b: ABKC là hình bình hành

=>góc ABK=góc ACK

góc DAE=360 độ-góc CAB-góc BAD-góc CAE

=180 độ-góc CAB=góc ACK

Xét ΔABK và ΔDAE có

AB=DA

góc ABK=góc DAE

BK=AE

=>ΔABK=ΔDAE