Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
trịnh thị ngọc châu
Xem chi tiết
Khanh Nguyễn Ngọc
18 tháng 7 2021 lúc 23:21

\(A=\frac{1}{2}-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}+...+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}-\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}-\frac{6}{2^5}+\frac{7}{2^6}-...+\frac{99}{2^{98}}-\frac{100}{2^{99}}\)

Cộng vế theo vế ta được: \(3A=1+\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2}\right)+\left(-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^2}\right)+\left(\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^3}\right)+\left(-\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^4}\right)+...+\left(\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

Xét \(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2B=2-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{97}}-\frac{1}{2^{98}}\)

Cộng vế theo vế ta được: \(3B=2+\left(1-1\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{98}}\right)-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow3B=2-\frac{1}{2^{99}}< 2\Rightarrow B< \frac{2}{3}\)

Mà \(3A=B-\frac{100}{2^{100}}\Rightarrow3A< B< \frac{2}{3}\Rightarrow A< \frac{2}{9}\)

Khách vãng lai đã xóa
fghdjfsbf
20 tháng 7 2021 lúc 10:54

mình ko biết câu này nha

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Trung Hải
20 tháng 7 2021 lúc 19:08

I DON'T KNOW

Khách vãng lai đã xóa
dinh kieu nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Lâm Tùng
20 tháng 7 2021 lúc 13:57

A=1/2-2/2+3-4/2+....+99/2 -100/2

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Phương Ngân
Xem chi tiết
Xuan Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hiếu
Xem chi tiết
trần gia khánh
Xem chi tiết
Chirikatoji
Xem chi tiết
Sơn Tùng MTP
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
11 tháng 5 2016 lúc 15:12

\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

=>\(\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}-\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}-\frac{4}{3^5}+....+\frac{99}{3^{100}}-\frac{100}{3^{101}}\)

=>\(\frac{1}{3}A+A=\frac{4}{3}A=\frac{1}{3}-\left(\frac{2}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{3}{3^3}-\frac{2}{3^3}\right)+\left(\frac{4}{3^4}-\frac{3}{3^4}\right)+....+\left(\frac{99}{3^{99}}-\frac{98}{3^{99}}\right)+\left(\frac{100}{3^{100}}-\frac{99}{3^{100}}\right)-\frac{100}{3^{101}}\)

=>\(\frac{4}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+.....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)

Đặt \(S=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)

=>\(\frac{1}{3}S=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^5}+....+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\)

=>\(\frac{1}{3}S+S=\frac{4}{3}S=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}\Rightarrow S=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}\right):\frac{4}{3}=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}\right).\frac{3}{4}=\frac{1}{3}.\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{101}}.\frac{3}{4}\)=>\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{3^{100}.4}\)

\(\frac{4}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)

=>\(\frac{4}{3}A=\frac{1}{4}-\frac{1}{3^{100}.4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{3^{100}}.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)\)

=>\(A=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right):\frac{4}{3}=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right).\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.\frac{3}{4}.\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)=\frac{3}{16}.\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(1-\frac{1}{3^{100}}<1\Rightarrow A<\frac{3}{16}\)

phạm quốc bảo
Xem chi tiết