Cho hình bình hành ABCD. AE là phân giác của góc A ( E thuộc BC ). AE cắt CD tại F
a) Chứng minh tam giác ABE, tam giác CEF, tam giác DAF là tam giác cân
b) Tính số đo các góc của tam giác ADF, biết góc BAD = 60 độ
a: Xét ΔABE và ΔFCE có
góc EBA=góc ECF
EB=EC
góc BEA=góc CEF
=>ΔABE=ΔFCE
=>EA=EF
=>E là trung điểm của AF
b: Xét ΔDAF có
DE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến
=>ΔDAF cân tại D
=>DA=DF=DC+CF=DC+AB
c: góc BAE=góc AFD
=>góc BAE=góc DAE
=>AE là phân giác góc DAB
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 110 độ. Ở phía ngoài của hình bình hành vẽ các tam giác đều ABE và ADF.
a) TÍnh số đo góc EAF
b) Chứng minh tam giác EAF = tam giác CDF
c) Chứng minh tam giác EFC là tam giác đều
Bạn tự vẽ hình nhé!
Giải
a) Ta có:
\(\widehat{EAF}+\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}+60^0+60^0+110^0=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=130^o\)
b) Vì ABCD là hình bình hành nên:
\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(110^o+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+\widehat{ADF}=70^o+60^o=130^o\)
Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CDF có:\(\hept{\begin{cases}AE=DC\left(=AB\right)\\AF=DF\\\widehat{EAF}=\widehat{CDF}=130^o\end{cases}\Rightarrow\Delta EAF=\Delta CDF\left(cgc\right)}\)
c) Ta có: \(\Delta EAF=\Delta CDF\left(cmt\right)\Rightarrow EF=CF\)
Tương tự cũng có: \(\Delta CDF=\Delta EBC\left(cgc\right)\Rightarrow CF=EC\)
\(\Rightarrow\Delta\)EFC là tam giác đều (đpcm)
Cho hình vuông ABCD lấy điểm E thuộc BC / \(\widehat{BAE}\) = 150 . Lấy điểm F thuộc CD / \(\widehat{DAF}\) = 300 . Từ B kẻ BH vuông góc với AE ( H thuộc AE). Trên tia đối của HB lấy điểm P / HP = HB . CMR
a) Tam giác ABP là tam giác cân
b) Tam giác APD là tam giác đều
c) Các điểm E, P, F thẳng hàng
d) Tam giác FPD là tam giác gì. Tính số đo các góc của tam giác đó
cho hình bình hành ABCD với góc A tù . Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF . chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều
( Gợi ý: CM các tam giác AEF , DCF , BEC bằng nhau)
Xét ΔAEF và ΔDCF có
AE=DC
góc EAF=góc CDF
AF=DF
=>ΔAEF=ΔDCF
=>FE=CF
Xét ΔDCF và ΔBEC có
DC=BE
góc CDF=góc EBC
DF=BC
=>ΔDCF=ΔBEC
=>CF=CE
=>CF=CE=FE
=>ΔCEF đều
cho tam giác abc vuông tại b biết ac =6cm bc=8cm.trên ac lấy điểm d sao cho ab=ad.đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại E
1. tính AC
2.CMR tam giác ABE= tam giác ADE
3.CMR : AE là tia phân giác của góc BAC
4. Gọi F là giao điểm của AB và DE.chứng minh tam giác CEF là tam giác cân
cho hình bình hành ABCD, vẽ các tam giác đều ABE, ADF nằm ngoài hình bình hành.
a) CMR: tam giác CEF đều
b) gọi M,I,K thứ tự là trung điểm của BD, AF, AE. tính số dô góc IMK
bài 9 cho tam giác ABC cân tại A . Điểm D thuộc AB ; điểm E thuộc AC sao cho AD = AE . Gọi F là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng :a)BE= CD VÀ góc ABE = góc ACD b) tam giác FBC là tâm giác cân .c) tam giác FBD=tam giác FCE. d) AF là tia phân giác của góc A . e) kéo dài AF cắt BC tại M.Tam giác AMC là tam giác gì ? vì sao?
Cho hình bình hành ABCD(AB>BC), tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F.
a) chứng minh 2 tam giác ADE và CBF là những tấm giác cân bằng nhau
b)tứ giác DEBF là hình j, tại sao
a) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) nên tam giác ADE cân tại A. Hoàn toàn tương tự thì tam giác CBF cân tại C.
Mặt khác, do tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C},\widehat{B}=\widehat{D}\). Do đó \(\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) hay \(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\). Kết hợp với \(\widehat{A}=\widehat{C}\) thì suy ra \(\Delta ADE~\Delta CBF\left(g.g\right)\). Lại có \(\dfrac{AD}{CB}=1\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành), suy ra \(\Delta ADE=\Delta CBF\) (2 tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng bằng 1 thì 2 tam giác đó bằng nhau), ta có đpcm.
b) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) nên DE//BF. Lại có BE//DF (do tứ giác ABCD là hình bình hành) nên tứ giác DEBF cũng là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song).
a/
Xét tg ADE có
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\) (gt) (1)
\(\widehat{AED}=\widehat{CDE}\) (góc so le trong) (1)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) => tg ADE là tg cân tại A
=> AD=AE (3)
Xét tg CBF có
\(\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) (gt) (4)
\(\widehat{CFB}=\widehat{ABF}\) (góc so le trong) (5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CFB}\) => tg CBF cân tại C
=> CB=CF (6)
Ta có
AD=CB (cạnh đối hình bình hành) (7)
Từ (3) (6) (7) => AD=AE=CB=CF
Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\) (góc đối hình bình hành)
=> tg ADE = tg CBF (c.g.c)
=> tg ADE và tg CBF là những tg cân bằng nhau
b/
tg ADE = tg CBF (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{EDC}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị => DE//BF (8)
Ta có
AB//CD (cạnh đối hình bình hành) => BE//DF (9)
Từ (8) (9) => DEBF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hình bình hành)
a) Ta có:
Góc D là góc bình phương của góc B, do đó, góc D và góc B có cùng độ lớn.
Góc D là góc phân giác của góc A, do đó, góc D và góc A có cùng độ lớn.
Vậy, ta có: góc D = góc B = góc A.
Từ đó suy ra:
Tam giác ADE là tam giác cân (vì góc D = góc A).
Tam giác CBF là tam giác cân (vì góc D = góc B).
Vậy, ta có: tam giác ADE và tam giác CBF là những tam giác cân bằng nhau.
b) Tứ giác DEBF là một hình thang, vì có hai cạnh song song (DE và BF) và hai cạnh kề (DB và EF).
Vậy, tứ giác DEBF là một hình thang. tick mik nha ^_^
Cho HBH ABCD , Kẻ AE , CF thứ tự là phân giác của góc A , góc C ( E thuộc DC , F thuộc AB )
a, chứng minh tam giác ADE cân
b, chứng minh BC = BF
c, chúng minh DE = BF
d, chứng minh AECF là hình bình hành
a) Ta có : t/g ABCD là hbh
Suy ra : AB//CD
Suy ra : góc FAE = góc AED ( 2 góc ở vị trí slt)
Mà góc FAE = góc DAE ( AE là tia p/g của góc A )
Suy ra : góc DAE = góc DEA
Suy ra : tam giác ADE cân tại D
b) CMTT : tam giác FBC cân tại B ( như phần a )
Suy ra : BC = BF
c) Từ (a) suy ra : AD=DE ( tam giác ADE cân tại D )
Mà BC=BF ( theo b )
Suy ra : BF=BC=AD=DE
Suy ra : DE=BF
d) Từ c) suy ra : DE=BF
Ta có : AB = AF+FB
CD=DE+CE
Mà : DE=BF ; AB=CD ( ABCD là hbh )
Suy ra : AF=CE
Xét t/g AECF có : AF//CE ( AB//CD)
AF=CE ( cmt )
Suy ra : t/g AECF là hbh.