giả thiết =) ab = (a+b)\(\sqrt{a+b}\)vì vế trái nguyên =) vế phải nguyên mà a+b nguyên =) căn a+b nguyên =) a+b là số chính phương . thay a+b = 1 ; 4 ; 9;16 vô là xong
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên dương a > b thỏa mãn: ab − 1 và a + b nguyên tố cùng
nhau; ab + 1 và a − b nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng: (a + b)^2 + (ab-1)^2 không phải là một số chính phương.
thật ra nó là lớp 7 đấy nhưng mình nghĩ lớp 8 mới giỏi mói giải đc
Đúng 1
Bình luận (1)
Giả sử \(a^2+1\) và \(b^2+1\) cùng chia hết cho số nguyên tố p
\(\Rightarrow a^2-b^2⋮p\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮p\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b⋮p\\a+b⋮p\end{matrix}\right.\).
+) Nếu \(a-b⋮p\) thì ta có \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)-\left(a-b\right)^2⋮p\Rightarrow\left(ab+1\right)^2⋮p\Rightarrow ab+1⋮p\) (vô lí do (a - b, ab + 1) = 1)
+) Nếu \(a+b⋮p\) thì tương tự ta có \(ab-1⋮p\). (vô lí)
Do đó \(\left(a^2+1,b^2+1\right)=1\).
Giả sử \(\left(a+b\right)^2+\left(ab-1\right)^2=c^2\) với \(c\in\mathbb{N*}\)
Khi đó ta có \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=c^2\).
Mà \(\left(a^2+1,b^2+1\right)=1\) nên theo bổ đề về số chính phương, ta có \(a^2+1\) và \(b^2+1\) là các số chính phương.
Đặt \(a^2+1=d^2(d\in\mathbb{N*})\Rightarrow (d-a)(d+a)=1\Rightarrow d=1;a=0\), vô lí.
Vậy ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương a;b;c đôi một nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn: (a+b)c=ab.
Xét tổng M=a+b có phải là số chính phương không ? Vì sao?
Gọi UCLN của a-c và b-c là d
mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Do đó a-c và b-c là hai số chính phương. Đặt a-c = p2; b-c = q2
( p; q là các số nguyên)
c2 = p2q2c = pq a+b = (a- c) + (b – c) + 2c = ( p+ q)2 là số chính phương
tích mik nhé
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương a;b;c đôi một nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn: (a+b)c=ab.
Xét tổng M=a+b có phải là số chính phương không ? Vì sao?
\
Gọi UCLN của a-c và b-c là d
mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Do đó a-c và b-c là hai số chính phương. Đặt a-c = p2; b-c = q2
( p; q là các số nguyên)
c2 = p2q2c = pq a+b = (a- c) + (b – c) + 2c = ( p+ q)2 là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi UCLN của a‐c và b‐c là d
mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Do đó a‐c và b‐c là hai số chính phương. Đặt a‐c = p2; b‐c = q2
﴾ p; q là các số nguyên﴿
c2 = p2q2c = pq a+b = ﴾a‐ c﴿ + ﴾b – c﴿ + 2c = ﴾ p+ q﴿2 là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phản ứng : Khí hiddro + khí oxi \(\rightarrow\) nước
a) Viết sơ đồ của phản ứng hóa học
b) Nhín vế trái và vế phải của sơ đồ phản ứng trên và cho biết số nguyên tử của mỗi nguyên tố có bằng nhu không ? Vì sao
a) H2+O2→H2O
2H2+O2→2H2O
b) Có bằng nhau, vì: +vế trái có 4H và 2O
+ vế phải có 4H và 2O
=> vế trái = vế phải
Đúng 0
Bình luận (0)
a, H2 + O2 --> H2O
2H2 + O2 → 2H2O
b, Vế trái: 4H và 2O
Vế phải: 4H và 2O
=> vế trái = vế phải
Đúng 0
Bình luận (0)
bính một cách hợp lý giá trị của biểu thức:
A=(-8).25.(-2).4.(-5).125
B=19.25+9.95+19.30
bài 2:tìm các số nguyên x sao cho:
a)(x-4).(x+2)=0
b)4.(x+1)-(3x+1)=14
bài 3:mỗi biểu thức sau hãy biến vế trái thành vế phải:
a)(a+b).(a-b)=a^2-b^2
b)x.y+x+y+1=(x+1).(y+1)
các bạn giúp mình với mình đang cần gấp lắm
Đúng 1
Bình luận (0)
1 .cho a,b là 2 số nguyên dương sao cho\(A=\frac{a^2+b^2}{ab+1}\) là số nguyên , chứng minh A là số chính phương
2.giả sử x , y là các số nguyên dương sao cho\(B=\frac{x^2+y^2+6}{xy}\) là một số nguyên . chứng minh B là số lập phương
cmr khi a, b nguyên và (a^2+b^2)/(1+ab) nguyên thì (a^2+b^2)/(1+ab) là số chính phương
Bạn cho mình hỏi a, b chỉ là số nguyên hay là số nguyên dương ạ?
nguyên dương bạn nhé
cmr khi a, b nguyên và (a^2+b^2)/(1+ab) nguyên thì (a^2+b^2)/(1+ab) là số chính phương
Cho các số nguyên dương m, n không phải là số chính phương . Giả sử a, b là các số hữu tỉ sao cho \(a\sqrt{m}+b\sqrt{n}\)
là số hữu tỉ. CMR \(a\sqrt{m}+b\sqrt{n}=0\)
a)Tìm số nguyên x biết rằng: 10+9+8+.....+x =10,trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần
b) Tìm các số nguyên x biết rằng : x+(x+1)+(x+2)+.....+19+20=20
trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần
Ai làm nhanh và đúng trình bày rõ ràng mình tick cho!