Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = có đồ thị là (P) 2 và hàm số y= x + 4 có đồ thị là (D)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4: (3,5đ) Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. C là điểm bất kỳ trên đường tròn (C không trùng A, B). Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại I. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: tứ giác AOMI nội tiếp.
b) Vẽ dây cung AK vuông góc với OI tại E. Chứng minh: IK là tiếp tuyến của đường tròn.
c) Vẽ dây cung AD // BC. Chứng minh: ba điểm D, M, K thẳng hàng. KB
d) Giả sử BC = RV2. Hãy tính tỷ số: KC
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, dg thẳng AD cắt đg thẳng BC tại E
a)Chứng minh EMHC là tứ giác nội tiếp
b)EH vuông góc AB
c) Tam giác ABE cân
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB , C là điểm chính giữa cung AB , K là trung điểm BC , AK cắt đường tròn (O) tại M. Vẽ CI vuông góc với AM tại I cắt AB tại D. a) Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp . Tính số đo góc OID b) Chứng minh OI là tia phân giác góc COM c) Chứng minh ∆CIO ∽ ∆CMB . Tính tỉ số OM/MB
a. xét (O):
sđ : \(\widehat{AB}=180\) (cung chắn nửa đường tròn)
sđ \(\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AB}\)
⇒\(sđ\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=90\)
mà \(\widehat{AC}=\widehat{AOC}\)⇒ \(\widehat{AOC}=90\)
\(\widehat{AIC}=90\) ⇒ \(\widehat{AOC}=\widehat{AIC}\)
⇒ tứ giác ACIO nội tiếp
\(\Delta AOC\) vuông tại (O) (\(\widehat{AOC}=90\))
OA=OC=R (A;C ϵ (O;R))
⇒ΔAOC vuông cân
⇒\(\widehat{CAO}=45\) (t/c tam giác vuông cân)
mà \(\widehat{CAO}+\widehat{CIO}=180\)
⇒\(\widehat{CIO}=180-45=135\)
\(\widehat{CIO}+\widehat{OID}=180\) (t/c kề bù)
⇒\(\widehat{OID}=180-135=45\)
b.ACIO nội tiếp (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\) ( 2 góc nội tiếp chắn \(\widehat{CI}\))
xét (O):
⇒\(\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\) (t/c đường tròn)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\)
⇒\(\widehat{O_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\)
OI nằm giữa OC và OM
⇒OI là tia phân giác của \(\widehat{COM}\)
c. xét ΔAOC vuông cân tại (O) (cmt)
AC\(^2\) = OA\(^2\) + OC\(^2\)
AC\(^2\) = R\(^2\)+R\(^2\)
AC = R\(\sqrt{2}\)
xét (O;R) \(sđ\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}\) (cmt)
⇒AC=BC
mà AC=R\(\sqrt{2}\)
⇒ BC=\(R\sqrt{2}\)
mà Ck=BK=\(\dfrac{1}{2}BC\) ( K là trung điểm BC)
⇒CK=BK=\(\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)
xét (O) có C ∈ (O)
⇒ACB=90
⇒ ΔACK vuông tại C
CI là đường cao của ΔACK
⇒\(\dfrac{1}{CI^2}=\dfrac{1}{CA^2}+\dfrac{1}{CK^2}\) (hệ thức lượng)
⇒\(\dfrac{1}{CI^2}=\dfrac{1}{2R^2}+\dfrac{2}{R^2}=\dfrac{5}{2R^2}\)
⇒CI=\(\dfrac{R.\sqrt{10}}{5}\)
ΔACK vuông tại C (cmt)
\(AK^2=AC^2+CK^2\) (pitago)
\(AK^2=2R^2+\dfrac{R^2}{2}=\dfrac{5R^2}{2}\)
⇒AK=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{2}\)
xét ΔACK vuông tại C, đường cao CI
IK.AK=CK\(^2\)
IK=\(\dfrac{CK^2}{AK}=\dfrac{R^2}{2}\div\dfrac{R\sqrt{10}}{2}\)=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{10}\)
M ∈ (O)
⇒\(\widehat{AMB}=90\)
⇒ΔBHK vuông tại M
xét ΔCIK vuông tại I và ΔBMK vuông tại M có
Ck=Bk
\(\widehat{CKI}=\widehat{BKM}\)
⇒ΔCIK = ΔBMK (c/h-g/n)
⇒IK=MK và CI=CM
AM=AK+KM
AM=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{2}+KM\)
mà KM=IM=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{10}\)
⇒AM=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{2}+\dfrac{R\sqrt{10}}{10}=\dfrac{3R\sqrt{10}}{5}\)
mà BM=CI=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{5}\)
⇒\(\dfrac{AM}{BM}=3\)
cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R và C là điểm bất kì trên (O) ( c không trùng A,B). Tiếp tuyến tại A của (o) cắt BC tại I. Gọi M là trung điểm BC
a) CM: TG AOMI nội tiếp
b) kẻ dây cung AK \(\perp vớiOI\)tại H. CM TG AIKM nội tiếp
c) CM 2 đường thẳng CO,KM và đường thẳng qua A song song với BC cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O) và HK LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{CHB}\)
d) gọi E là giao điểm của tia AK và OM. CM EB là tiếp tuyến cùa đường tròn (o)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E
a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp
b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH
c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.
d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt AB tại M. CE cắt AB tại K. I là giao điểm của ED với AB.
a/ chứng minh EA là tia phân giác góc CED
b/ chứng minh 4 điểm O;E;K;D thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn qua 4 điểm đó.
c/ Gọi H là trung điểm DK, chứng minh tứ giác HMIO nội tiếp.
d/ chứng minh AI.BK=IK.IB
( GIÚP MÌNH CÂU D NHÉ :)
câu c hình như bn nhầm đỉnh tứ giác thì phải
d) bn cm ED là phân giác góc AEB (giống câu a) rồi dùng t/c phân giác trog và ngoài của tg AEB nhé
Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn. Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D, C . Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I , tia AC cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt OI tại K. Chứng minh :
a, Tứ giắc MOHE nội tiếp
b, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, Đường thẳng ME đi qua điểm cố định
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB đường thẳng với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C.kẻ tiếp tuyến Bt với nửa đường tròn,AC cắt tiếp tuyến tại I.
a) chứng minh rằng tam giác ABI vuông cân.
b) lấy D là một điểm trên cung BC,gọi J là giao điểm của AD với tiếp tuyến Bt.chứng minh rằng tứ giác JDCI nội tiếp đường tròn.
c) chứng minh rằng AC.AI=AD.AJ
d) tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt Bt tại K, hạ DH vuông góc với AB . chứng minh AK đi qua trung điểm của DH.
LÀM GIÚP MK Ý d NHA MN...
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC. Kẻ dây cung AD vuông góc với BC tại H. E là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC, ED cắt BC tại I. BE cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác EFIC nội tiếp. b) Chứng minh FI ^ BC
c) Chứng minh ba đường thẳng AB, FI, EC đồng quy.
