Số cần tìm là : 927 

n + 1 \(⋮\)8 \(\Rightarrow\)n + 1 + 64 \(⋮\)8 \(\Leftrightarrow\)n + 65 \(⋮\)8         ( 1 )

n + 3 \(⋮\)31 \(\Rightarrow\)n + 3 + 62 \(⋮\)31 \(\Leftrightarrow\)n + 65 \(⋮\)31    ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) :   n + 65 \(⋮\)BCNN ( 8,13 ) \(\Rightarrow\)n + 65 \(⋮\)248 \(\Rightarrow\)n = 248k - 65  ( k thuộc N )

với k = 3 thì n = 729 

với k = 4 thì n = 927

với k = 5 thì n = 1175

Để n là số lớn nhất có ba chữ số thì n = 927

Số cần tìm là 927 nha bạn 

Chúc bạn học giỏi

😘😘😘😘😘

Có \(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\)

                \(=\left(1000+100+10+1\right)\left(a+b+c+d\right)\)

                \(=1111.\left(a+b+c+d\right)\)

  Do \(1111⋮11\)

\(\Rightarrow1111.\left(a+b+c+d\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\)

Bài vô lí quá bn.

Ví dụ: 1112:11=101(dư 1) (ko chia hết cho 6)

Mk nghĩ bài này phải thêm đk j nx.

Xem lại đi nhá

n + 1 ⋮8 

n + 1 + 64 = n + 65 ⋮8 ( 1 )

n + 3 ⋮31 

n + 3 + 62 = n + 65 ⋮31 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) n + 65 ⋮BCNN ( 8,13 ) = 248

n = 248k - 65

với k = 3 => n = 679

với k = 4 => n = 927

với k = 5 => n = 1175

Mà n là số lớn nhất có ba chữ số => n = 927

Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n \(\in\) N; n  \(\le\) 999)

n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31

Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31

Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8

Mà (31,8) = 1

 => n+65 chia hết cho 248

Vì n \(\le\)  999 nên (n+65)  1064
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì n cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn   

=> n = 927

Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927

n + 1 ⋮ 8 ⇒ n + 1 + 64 ⋮ 8 ⇔ n + 65 ⋮ 8 (1)

n +3 ⋮ 31 ⇒ n + 3 + 62 ⋮ 31 ⇔ n + 65 ⋮ 31 (2)

Từ (1) và (2): n + 65 ⋮ BCNN(8; 13) ⇒ n + 65 ⋮ 248

                                                           ⇒ n = 248k - 65 (k ∈ N)

Với k = 3 thì n = 679

Với k = 4 thì n = 927

Với k = 5 thì n = 1175

Để n là số lớn nhất có ba chữ số, ta chọn n = 927

 Theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

tại sao lại dùng a-4b vậy ạ

Theo bài ra ta có:

n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

dễ vaapyj cũng 0 biết làm.dốt thế

tôi 0 làm theo cách giải này

Theo đề bài ta có

n=8q+7

n=31p+28

=>8q+7=31p+28=>31p+21=8q=>7p+21 chia hết cho 8=>32p+16+5-p chia hết cho 8

=>5-p chia hết cho 8=>5-p=8k(k là số tự nhiên)=> p=5-8k

Để a là số lớn nhất thì p là số lớn nhất suy ra k là số tự nhiên nhỏ nhất suy ra k=0 suy ra p=5

Vậy số phải tìm là a=31.5+28=183

Hoặc Gọi số cần tìm là n=abc, điều kiện abc≤999 
Gọi lần lượt thương a, b 
n=8x+7 <=> max x≤122 
n=31y+28 <=> max yx≤31 
8x+7=31y+28 
8x=31y+21 
x=(31y+21)/8 
y=5 <=> x=22 , n=183 
y=13 <=> x=53, n=431 
y=21 <=> x=24, n=679 
y=29 <=> x=115, n=927 

Đáp số: 
927 

Đáp số là câu trả lời thứ 2 nha p