Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm A, G, D thẳng hàng.
b) BE < CF
c) AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
cho tam giác ABC, AB < AC, 2 đường trung tuyến BE,CF cắt nhau tại G . Gọi D là trung điểm của BC.CMR:
a/ 3 điểm A,G,D thẳng hàng
b/ BE < CF
c/ AD,BE,CF thoả mãn các bất đẳng thức tam giác
Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G.Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng,
b/c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G.Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng,
b/c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Cho tam giác ABC ,AB<AC trung tuyến BE và trung tuyến CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC.Chứng minh rằng :
a. Ba điểm A,G,D thẳng hàng
b. BE<CF
c. AD, BE,CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G.Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng
b/ BE < CF
c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Chứng minh phụ (phần b):
Dựa vào chứng minh bài sau: Tam giác ABC ; D là trung điểm của BC. Nếu AB < AC thì góc ADB (= D1) < góc ADC (= D2) và ngược lại (*)
Chứng minh:
(=>) Lấy E thuộc tia AD sao cho D là trung điểm của AE
=>tam giác ADB = E DC (c - g c)
=> AB = CE và góc BAD = AEC
Trong tam giác ACE: góc AEC đối diện với cạnh AC; góc EAC đối diện với cạnh CE
mà AC > CE (do AC > AB)
=> góc AEC > EAC lại có AEC = BAD => BAD > DAC
=> 1800 - D1 > 180o - D2 => D1 < D2
(<=) Nếu D1 < D2 thì AB < AC .
Giả sử AB > AC : quay lại chứng minh như bước trên => D1 > D2 => trái với giả thiết
=> AB < AC
Vậy => (*)
a) Tam giác ABC có 2 trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm tam giác => G thuộc trung tuyến AD Hay A; G; D thẳng hàng
b) +) Chứng minh được : góc BAD > DAC (xem phần sau)
Trong tam giác ABC có AB < AC nên góc ACB < ABC
=> góc BAD + ABC > góc DAC + ACB
=> 180o - (BAD + ABC) < 180o - (DAC + ACB)
=> góc D1 < D2
+) Từ D1 < D2 => BG < CG (xem phần sau)
Theo tính chất trung tuyến BG = 1/3 BE ; CG = 2/3 CF
=> BE < CF
c)
+) Theo câu b ta có: BE < CF => BE < CF + AD (1)
+) Lấy I thuộc tia GD sao cho D là trung điểm của GI => AG = GI = 2GD
Dễ có: tam giác BDI = CDG (do BD = CD; góc BDI = CDG; DI = GD)
=> BI = CG
Trong tam giác BGI có: GI < BG + BI Mà GI = AG ; BI = CG
=> AG < BG + CG => 2/3 AD < 2/3BE + 2/3CF
=> AD < BE + CF (2)
Tương tự, ta có: CF < AD + BE (3)
Từ (1)(2)(3) => AD; BE; CF thỏa mã các bất đẳng thức tam giác
cho tam giác ABC có góc A =120 độ các đường phân giác AD,BE. tính số đo góc BED
Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G.Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng
b/ BE < CF
c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
a﴿ Tam giác ABC có 2 trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G => G là trọng tâm tam giác => G thuộc trung tuyến AD Hay A; G; D thẳng hàng b﴿ +﴿ Chứng minh được : góc BAD > DAC ﴾xem phần sau﴿ Trong tam giác ABC có AB < AC nên góc ACB < ABC => góc BAD + ABC > góc DAC + ACB => 180 o ‐ ﴾BAD + ABC﴿ < 180 o ‐ ﴾DAC + ACB﴿ => góc D1 < D2 +﴿ Từ D1 < D2 => BG < CG ﴾xem phần sau﴿ Theo tính chất trung tuyến BG = 1/3 BE ; CG = 2/3 CF => BE < CF c﴿ +﴿ Theo câu b ta có: BE < CF => BE < CF + AD ﴾1﴿ +﴿ Lấy I thuộc tia GD sao cho D là trung điểm của GI => AG = GI = 2GD Dễ có: tam giác BDI = CDG ﴾do BD = CD; góc BDI = CDG; DI = GD﴿ => BI = CG Trong tam giác BGI có: GI < BG + BI Mà GI = AG ; BI = CG => AG < BG + CG => 2/3 AD < 2/3BE + 2/3CF => AD < BE + CF ﴾2﴿ Tương tự, ta có: CF < AD + BE ﴾3﴿ Từ ﴾1﴿﴾2﴿﴾3﴿ => AD; BE; CF thỏa mã các bất đẳng thức tam giác
Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G.Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng
b/ BE < CF
c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
a, BE và CF là hai trung tuyến cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm => AG là trung tuyến của BC (1)
D là trung điểm BC => AD cũng là trung tuyến BC (2)
Từ(1) và (2) => A , G . D thẳng hằng
ai muốn vào nhóm TheBlueStar thì kết bạn với mình nha
Tam giác ABC có AB<AC, hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. gỌI d LÀ TRUNG DDIIEMR CỦA BC. CMR:
A) Ba điểm A , G,D thẳng hàng
B)BE<CF
C) AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
