dễ thui ! xem trong bảng số nguyên tố ý ! trong sgk toán có mà ! k có thì chịu !!!

Gọi hai số lẻ đó là 2k + 1 và 2k + 3 (k \(\in\) N).

Đặt ƯCLN(2k+1; 2k+3) = p
\(\Rightarrow\) 2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p 
\(\Rightarrow\) (2k+3) - (2k+1) = 2 chia hết cho p 
\(\Rightarrow\) p \(\in\) {1;2} 
Trường hợp p = 2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

Do đó p = 1 => Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

Gọi hai số đó là 2k+1;2k+3(k thuộc N) va UCLN(2k+1;2k+3)=d

=> \(\hept{\begin{cases}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{cases}}\)

=>\(2k+1-2k+3⋮d\)

=>2 chia hết cho d =>UCLN(2k+1;2k+3) thuoc {1,2}

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ

=>UCLN(2k+1;2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vì trong 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 4.

\(\Rightarrow\)Vậy số đó chia hết cho 4

3,5,7

Giải:

Đặt \(d=UCLN\left(n+2;2n+5\right)\)

Ta có:

\(n+2⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)

\(2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5-2n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=UCLN\left(n+2;2n+5\right)=1\)

\(\Rightarrow n+2\) và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN_{( n+2 ; 2n + 5 )}

\(\Rightarrow\begin{cases}n+2⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\)

=> (2n+5) - 2(n+2) ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1

Vậy ...............

gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : a;a+1;a+2;a+3;a+4

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=a.5+(1+2+3+4)

=a.5+10=1215

a.5=1215-10

a.5=1205

a=1205:5

a=241

vậy 5 số tự nhiên liên tiếp là : 241;242;243;244;245

Các số đó là 241 ;242;243;244;245