=> (a+b+c)(1/a+b +a/b+c +1/c+a)=2010 . 1/2010 

=>(a+b+c) /(a+b) +(a+b+c)/(b+c) + (a+b+c)/(a+c)=1

=> 1 +c/a+b  + 1 +a/b+c + 1 +b/a+c=1

=>a/b+c +b/a+c +c/a+b =-2

S=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

=>S+3=\(\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)

=>S+3=\(\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

=>S+3=(a+b+c).\(\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

Thay a + b + c = 2011 và 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 1/2010 vào S ta đc:

S+3=2011.1/2010

=>S=2011/2010-3

=>S=\(\frac{-4019}{2010}\)

Vậy S=-4019/2010 với a + b + c = 2011 và 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 1/2010.

Dễ cực nhưng tiếc rằng ko có thời gian để làm vì dung dt bất tiện lắm nên mik chỉ nói đc cách làm thôi đc ko? Hay là tí nữa cậu lại đăng lại câu này để mik dùng máy tính làm cho nhanh đc ko?

đặt 
x = a + b 
y = b + c 
z = c + a 
=> a = (x+z-y)/2 
b = (x+y-z)/2 
c = (y+z-x)/2 
(x+y+z) = 2(a+b+c) = 4022
thay vào A, ta được: 
A = a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) 
= (x+z-y)/2y + (x+y-z)/2z + (y+z-x)/2x 
=1/2 . [ (x+z-y)/y + (x+y-z)/z + (y+z-x)/x ] 
= 1/2 [ (x+z)/y + ( x+y)/z + (y+z)/x -3 ] 
= 1/2 [ (4022-y)/y + (4022-z)/z + (4022-x)/x -3 ] 
= 1/2 [ 4022( 1/x + 1/y + 1/z) - 6]] 
xét 1/x + 1/y + 1/z = 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=1/10 
=> A = 1/2 .(4022.1/10 -6) 
= 198,1

có thể sai đó nha!!

\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(\Rightarrow S=\left(\frac{a+b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{c+a}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+b}\right)-3\)

\(\Rightarrow S=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3=2016.\frac{1}{90}-3=\frac{97}{5}\)

Vậy....................

a+b+c bằng mấy

a+b+c = 2010 => a+b=2010-c ; b+c=2010-a ; c+a=2010-b

=> S = a/2010-a + b/2010-b + c/2010-c = 2010/2010-a - 1 + 2010/2010-b -1 + 2010/2010-c - 1

= 2010/b+c - 1 + 2010/c+a - 1 + 2010/a+b - 1

= 2010.(1/b+c + 1/c+a + 1/a+b) - 3 

= 2010.1/3 - 3 = 667

Vậy S = 667

Tk mk nha

Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2010\cdot\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{2010}{3}\)

\(\Rightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=\frac{2010}{3}\)

\(\Rightarrow S+3=\frac{2010}{3}\)

\(\Rightarrow S=\frac{2010}{3}-3=\frac{2001}{3}=667\)

Ta có \(S+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)

=\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(=\frac{2010}{3}=670\)

\(\Rightarrow S=667\)