Chọn mặt đất làm gốc thế năng. Gọi A là vị trí vật được ném lên.

Cơ năng của vật tại A là \(w_A=w_{t_A}+w_{đ_A}=mgh_A+\dfrac{1}{2}mv_A^2\) \(=10.10.m+\dfrac{1}{2}.20^2.m\) \(=300m\left(J\right)\)

a) Gọi B là vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng. Ta có \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow4w_{t_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow4mgh_B=300m\) \(\Rightarrow h_B=7,5\left(m\right)\)

Vậy tại vị trí vật cao 7,5m so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng. Đồng thời \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow w_{t_B}=\dfrac{1}{3}w_{đ_B}\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}w_{đ_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_B^2=300m\) \(\Rightarrow v_B=15\sqrt{2}\approx21,213\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi đó xấp xỉ \(21,213m/s\).

b) Gọi C là vị trí vật chạm đất, khi đó \(w_{t_C}=0\) nên \(w_{đ_C}=w_C=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=300m\) \(\Rightarrow v_C=10\sqrt{6}\approx24,495\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất xấp xỉ \(24,495m/s\).

Chọn mốc thế năng ở mặt đất :

Cơ năng sau khi ném vật : \(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}m.\left(20\right)^2+m.10.10=300m\) (J)

lại có \(W_đ=3W_t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}W=4W_t\left(1\right)\\W=\dfrac{4}{3}W_đ\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo (1) ta có 300m = 4mgh₁

<=> h₁ = \(\dfrac{300m}{4mg}=75\left(m\right)\)

Theo (2) ta có : \(300m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_1^2\)

\(\Leftrightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{300m}{\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m}}=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

Vật chạm đất thì \(W=W_đ\)

\(\Rightarrow300m=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2\)

\(\Rightarrow v_{max}=10\sqrt{6}\) (m/s) 

a)Động năng: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot0^2=0J\)

Thế năng: \(W_t=mgz=2\cdot10\cdot10=200J\)

Cơ năng lúc ném (ban đầu): 

\(W=W_đ+W_t=0+200=200J\)

b)Cơ năng tại độ cao cực đại: \(W_1=mgh_{max}\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W\)

\(\Rightarrow200=mgh_{max}\)

\(\Rightarrow h_{max}=\dfrac{200}{mg}=\dfrac{200}{2\cdot10}=10m\)

c)Tại nơi \(W_đ=3W_t\)

Cơ năng vật tại vị trí này: 

\(W_2=W_đ+W_t=3W_t+W_t=4W_t=4mgz'\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow200=4mgz'\)

\(\Rightarrow z'=\dfrac{200}{4\cdot2\cdot10}=2,5m\)

d)Tại nơi \(W_đ=W_t\)

Cơ năng tại đây:

\(W_3=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_3\)

\(\Rightarrow200=mv'^2\)

\(\Rightarrow v'=\sqrt{\dfrac{200}{m}}=\sqrt{\dfrac{200}{2}}=10\)m/s

mốc TN tại mđ

a, W = mgh + 1/2mV² = 1J

b, 1/2mV'² = 1

=> \(V'=\sqrt{200}\approx14\) m/s

a) Độ cao vật đi thêm được:

v² - v₀² = 2as = -2gh_max ⇒ h_max = \(\dfrac{-10}{-2.10}=0,5m\)

Độ cao cực đại của vật:

s = h + h_max = 5 + 0,5 = 5,5m

b) Vận tốc của vậy lúc chạm đất:

W_tmax = W_dmax ⇒ mgs = \(\dfrac{1}{2}.m.v^2_{max}\Rightarrow v_{max}=\sqrt{2.g.s}=\sqrt{2.10.5,5}=\sqrt{110}m/s\)

c) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 

W = W_dat <=> mgh + \(\dfrac{1}{2}mv^2_0=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow gh+\dfrac{1}{2}v^2_0=\dfrac{1}{2}v^2\)

\(\Leftrightarrow10.5+\dfrac{1}{2}.10=\dfrac{1}{2}v^2\)

\(\Leftrightarrow v=7,5m/s\)

_{*Mình không hiểu đề câu c lắm*}

a) Cơ năng tại vị trí ném:

\(W=W_t+W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow W=0,1.10.1,25+\dfrac{1}{2}.0,1.10^2\)

\(\Leftrightarrow W=6,25J\)

b) Thế năng của vật khi vừa chạm đất:

\(W_t=mgh=0,1.10.0=0J\)

Động năng của vật tại vị trí ném:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m2gh=\dfrac{1}{2}.0,1.2.10.1,25=1,25J\)

Cơ năng của vật khi vừa chạm đất:

\(W=W_t+W_đ=0+1,25=1,25J\)

ta có cơ năng vật khi chạm đất \(W=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.30^2.m=450m\)

gọi vận tốc khi động năng bằng 3 lần thế năng là v' ta có \(W_đ=3W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv'^2=3mgh'\Leftrightarrow mgh'=\dfrac{1}{6}.mv'^2\)

vì bỏ qua ngoại lực tác dụng lên vật nên cơ năng đc bảo toàn

\(W=W'\Leftrightarrow W=\dfrac{1}{2}mv'^2+mgh'\)

\(\Leftrightarrow450m=\dfrac{1}{2}mv'^2+\dfrac{1}{6}mv'^2\)

\(\Leftrightarrow450=\dfrac{1}{2}v'^2+\dfrac{1}{6}v'^2\Rightarrow v'=15\sqrt{3}\left(m/s\right)\)

vậy khi động năng bằng 3 lần thế năng khi \(v'=15\sqrt{3}\left(m/s\right)\)

chọn gốc thế năng trọng trường ở mặt đất

a,

cơ năng của vật

W= mgh + \(\frac{1}{2}mv^2=0,2.10.3+0,5.0,2.4^2=7,6J\)

b,

độ cao lên được

bảo toàn cơ năng: 
\(W=mgh\Rightarrow h=\frac{W}{mg}=\frac{7,6}{0,2.10}=3,8m\)

c,

Tiếp tục bảo toàn cơ năng, khi chạm đất thì thế năng bằng 0

\(W=\frac{1}{2}mv^2\Rightarrow v=2\sqrt{19}m\text{/}s\)

d,

khi động năng = thế năng. cho \(mgh=0,5mv^2=0,5W\Rightarrow h=1,9m\)

từ đó suy ra quãng đường đi được

\(s=3,8-3+3,8-1,9=2,7m\)

cơ năng của vật tại vị trí ném A là:

\(W_A=W_{đ_A}+W_{t_A}=\frac{mv_A^2}{2}+mgz_A=1\left(J\right)\)

Gọi B là vị trí có \(W_đ=2W_t\)

=> W_B = WđB + W_tB = 2W_tB + W_tB = 3W_tB

Áp dụng ddlbt cơ năng: \(W_A=W_B\Leftrightarrow W_A=3mgz_B\Leftrightarrow z_B=\frac{W_A}{3mg}=\frac{1}{3\cdot0,01\cdot10}=\frac{10}{3}\left(m\right)\)mà mốc thế năng tại mặt đất => h_B = z_B = 3,33m

Chọn ý A.