gọi d là ƯC nguyên tố (4n+5;5n+4)

4n+5 chia hết cho d;5n+4 chia hết cho d

=>20n+25 chia hết cho d;20n+16 chia hết cho d

=>9 chia hết cho d

=>d=3

=>5n+4 chia hết cho 3

=>6n-n+3+1 chia hết cho 3

=>6n+3-(n-1) chia hết cho 3

=>n-1 chia hết cho 3

=>n-1=3k

=>n=3k+1

có đúng ko bạn

Sao d ko = 9,1 ? Thuôc uoc của 9 mà.

gọi d là ƯC nguyên tố (4n+5;5n+4)

4n+5 chia hết cho d;5n+4 chia hết cho d

=> 20n+25 chia hết cho d ; 20n+16 chia hết cho d 

=> 9 chia hết cho d 

=> d = 3 

=> 5n+4 chia hết cho 3 

=>6n - n + 3 + 1 chia hết cho 3 

=> 6n + 3 - ( n - 1 ) chia hết cho 3 

=> n-1 chia hết cho 3 

=>n-1 = 3k

=> n = 3k+1

Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(\frac{4n+5}{5n+4}\)có thể rút gọn được :

=> 4n + 5 chia hết cho 5n + 4

=> 5( 4n + 5 ) chia hết cho 5n + 4 

=> 20n + 25 chia hết cho 5n + 4                   ( 1 )

Mặt khác, ta có :

5n + 4 chia hết cho 5n + 4 ( với mọi n thuộc Z, 5n + 4 khác 0 )

=> 4( 5n + 4 ) chia hết cho 5n + 4

=> 20n + 16 chia hết cho 5n + 4                   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) , ta có :

( 20n + 25 ) - ( 20n + 16 ) chia hết cho 5n + 4

=> 20n + 25 - 20n - 16 chia hết cho 5n + 4

=> ( 20n - 20n ) + ( 25 - 16 ) chia hết cho 5n + 4

=> 0 + 9 chia hết cho 5n + 4

=> 9 chia hết cho 5n + 4

=> 5n + 4 thuộc ước của 9 = { 1; 3; 9; -1; -3; -9 }

Ta có bảng :

5n + 4          1          3        9         -1            -3            -9

5n               -3         -1       5           -5            -7            -13

n                  L          L        1           -1             L            L

\(\frac{4n+5}{5n+4}\)                    1             -1

Vậy n thuộc { 1 ; -1 }

ta có 4n + 5 = 20n + 25

         5n + 4 = 20n + 16 

 suy ra ( 20n + 25 ) - ( 20n + 16 ) chia hết cho 5n + 4

suy ra 9 chia hết cho 5n + 4 

vậy 5n + 4 thuộc ước của 9

vậy có 2TH TM

Sao lai là chia hết cho 5n+4 ? Chia hết cho 9 mà.

Để 4n+5/5n+4 có thể rút gon thì UCLN(4n+5,5n+4)=d(d khác -1,+1)

=>4n+5 chia hết cho d,5n+4 chia hết cho d

hay5(4n+5) chia hết cho d,4(5n+4) chia hết cho d

=>5(4n+5)-4(5n+4) chia hết cho d

hay 20n+25-20n+16 chia hết cho d hay 9 chia het cho d

=>4n+5 chia het cho 3 và 5n+4 chia hết cho d

=>n-1 chia hết cho 3=>n-1=3k hay n=3k+1(k thuôc N)

Vây n=3k+1 thì 4n+5/5n+4 có thể rút gon.

nho k cho mk nha :)

Trả lời:

*Đề bài thiếu điều kiện \(n>0\) không bạn?