Cho ba số a b c thỏa mãn 25a+b+2c=0. Đặt f(x) a*x2+b*x+c. Chứng minh f(-3). f(4)<,= 0
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức f (x) = ax2 + bx + c thỏa mãn 25a + b + 2c = 0. Chứng minh f (-3) × f (-4) lớn hơn hoặc bằng 0
Xem thêm câu trả lời
cho ba so a b c thoa man 25a+b+2c=0. Dat f(x)=\(ax^2+bx+c\)chung minh f(-3).f(4)<o
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-3\right)=9a-3b+c\\f\left(4\right)=16a+4a+c\end{cases}}\) \(\Rightarrow f\left(-3\right)+f\left(4\right)=25a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-3\right)=-f\left(4\right)\)
Khi đó: \(f\left(-3\right)\cdot f\left(4\right)=-f\left(4\right)\cdot f\left(4\right)=-\left[f\left(4\right)\right]^2< 0\)
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
Đề bài bị sai rồi phần đpcm phải là "\(\le\)" chứ không phải "\(< \)
Ta có : \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-3\right)=a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c=9a-3b+c\\f\left(4\right)=a.4^2+b.4+c=16a+4b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow f\left(4\right)+f\left(-3\right)=\left(16a+4b+c\right)+\left(9a-3b+c\right)=25a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-3\right)+f\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(-3\right)=-f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(4\right)=-f\left(4\right).f\left(4\right)=-[f\left(4\right)]^2\le0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Cho đa thức \(F\left(x\right)=ax^2+bx+c\) (a,b,c là các hằng số ).Chứng minh rằng nếu 25a + 7b +2c=0 thì f (3), F(4) bé hơn hoặc bằng 0
cho đa thức f(x)= ax^2 + bc + c với a, b, c là các số thực thỏa mãn 13a-b+2c=0. Chứng tỏ rằng: f(2).f(-3)<= 0
Cho đa thức
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
(a,b,c là hằng số).
Chứng minh rằng nếu 25a+7b+2c=0 thì f(3).f(4)<=0
cho đa thức f(x)= ax^2+bx+c với a, b, c là các hệ số thỏa mãn 13a+b+2c=0. chứng tỏ rằng f(-2).f(3)lớn hơn hoặc bằng 0
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực thỏa mãn 13a + b + 2c = 0. Chứng minh: f(-2).f(3)nhỏ hơn hoặc bằng 0
Giups mình với mình cần gấp
Ai nhanh 3 tick
\(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-f\left(-2\right)^2\le0\)
p/s: nhớ t nữa ko :>
Đúng 0
Bình luận (0)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+\left(-2\right).b+c=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=a.3^2+3.b+c=9a+3b+c\)
\(f\left(3\right)+f\left(-2\right)=4a-2b+c+9a+3b+c=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(3\right)=-f\left(-2\right)\Rightarrow f\left(3\right)f\left(-2\right)=-\left[f\left(3\right)\right]^2\le0\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
T Nc cđ :
Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Bài 3: Cho hàm số f(x) = ax^2 + bx + c (a, b, c ∈ Z}). Biết f(-1) ⋮ 3; f(0) ⋮ 3; f(1) ⋮ 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 4: Cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d với a là số nguyên dương và f(5) - f(4) = 2019. Chứng minh f(7) - f(2) là hợp số.
Bài 4:
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\)
=>\(125a+25b+25c+d-64a-16b-4c-d=2019\)
=>\(61a+9b+21c=2019\)
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)
\(=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)
\(=335a+45b+5c\)
\(=5\left(61a+9b+21c\right)=5\cdot2019\) là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c(a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng:f(3). f(-2)>=0 nếu a,b thỏa mãn a +b=0
\(f\left(3\right).f\left(-2\right)=\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)
\(=\left[3\left(a+b\right)+6a+c\right]\left[-2\left(a+b\right)+6a+c\right]\)
\(=\left(6a+c\right)\left(6a+c\right)=\left(6a+c\right)^2\ge0\) (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (1)