\(4xy+5x+y=-1\)

\(\Leftrightarrow y\left(4x+1\right)+\dfrac{5}{4}\left(4x+1\right)-\dfrac{5}{4}=-1\)

\(\Leftrightarrow4y\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)-5=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+1\right)\left(4y+5\right)=1\)

Vì x,y là các số nguyên nên (4x+1), (4y+5) là các ước số của 1.

Lập bảng

Vậy phương trình đã cho có nghiệm (x,y) nguyên duy nhất là (0;-1).
 

\(\Leftrightarrow23x+53y=23.37-53.14\)

\(\Leftrightarrow53y+53.14=23.37-23x\)

\(\Leftrightarrow53\left(y+14\right)=23\left(37-x\right)\)

Do 53 và 23 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow y+14⋮23\)

\(\Rightarrow y+14=23k\Rightarrow y=23k-14\)

\(\Rightarrow x=-53k+37\)

Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y\right)=\left(-53k+37;23k-14\right)\) với \(k\in Z\)

Thay x = 3, y = 5 vào vế trái của phương trình (3) ta được:

VT = 5.3 – 2.5 = 15 – 10 = 5 = VP

Vậy (x; y) = (3; 5) là nghiệm của phương trình (3).

Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; ) = (3; 5)

Ta có: \(3x+19y=168\)

\(\Rightarrow3x=168-19y\Rightarrow x=56-\dfrac{19y}{3}\)

Để \(x\in Z\Leftrightarrow19y⋮3\Leftrightarrow y⋮3\)

\(\Rightarrow y=3t\left(t\in Z\right)\)

Khi đó \(x=56-19t\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{56-19t;3t\right\}\left(t\in Z\right)\)

3x + 19y = 168

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{168-19x}{3}\\y=\dfrac{168-3x}{19}\end{matrix}\right.\)

jlxzkvbol

Thay x = -3, y = 31/5 vào vế trái của phương trình (2), ta được:

VT = -3.(-3) + 2.31/5 = 9 + 62/5 = 107/5 ≠ 22 = VP

Vậy (x; y) = (-3; 31/5 ) không phải là nghiệm của phương trình (2).

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

\(2xy-4x-y=1\Rightarrow2xy-4x-y+2=3\Rightarrow2x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=3\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(y-2\right)=3\)

Vì x,y là nghiệm nguyên nên ta xét các trường hợp : 

1. \(\hept{\begin{cases}2x-1=1\\y-2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}}\)

2. \(\hept{\begin{cases}2x-1=3\\y-2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

3. \(\hept{\begin{cases}2x-1=-1\\y-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)

4. \(\hept{\begin{cases}2x-1=-3\\y-2=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là : \(\left(x;y\right)=\left(-1;1\right);\left(0;-1\right);\left(1;5\right);\left(2;3\right)\)

2xy-4x-y=1

x(2y-4)-y=1

2x(2y-4)-2y=2

2x(2y-4)-2y+4=6

2x(2y-4)-(2y-4)=6

(2y-4)(2x-1)=6

Đến đây, ta thấy 2x-1 là ước lẻ của 6 =>2x-1 E { 1;3 }

Với 2x-1=1 thì 2y-4=6 =>x=1, y=5

Với 2x-1=3 thì 2y-4=2 =>x=2, y=3

Em mới học lớp 6 nên chỉ làm theo cách lớp 6 thôi. Còn nghiệm nguyên thì em chưa học

2xy-4x-y=1

x(2y-4)-y=1

2x(2y-4)-2y=2

2x(2y-4)-2y+4=6

2x(2y-4)-(2y-4)=6

(2y-4)(2x-1)=6

Đến đây, ta thấy 2x-1 là ước lẻ của 6 =>2x-1 E { 1;3 }

Với 2x-1=1 thì 2y-4=6 =>x=1, y=5

Với 2x-1=3 thì 2y-4=2 =>x=2, y=3

Ta có: \(2x+3y=11\Leftrightarrow x=\frac{11-3y}{2}=5-y+\frac{1-y}{2}\).

Vì \(x\) và \(y\) nguyên nên \(\frac{1-y}{2}\) nguyên. Đặt \(\frac{1-y}{2}=t\left(t\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow y=1-2t\)

\(\Rightarrow x=5-\left(1-2t\right)+\frac{1-\left(1-2t\right)}{2}=5-1+2t+t=3t+4\).

Vậy nghiệm của phương trình trên là: \(\hept{\begin{cases}x=3t+4\\y=-2t+1\end{cases}}\left(t\inℤ\right)\).