giải hpt\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2=27xy\\\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10xy\end{cases}}\)
giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12_{ }\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\\frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}}\)
4)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-\frac{1}{2}xy=50\\\frac{1}{2}xy-\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-2\right)=32\end{cases}}\)
5)\(\hept{\begin{cases}\left(x+20\right)\left(y-1\right)=xy\\\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\end{cases}}\)
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)
giải hpt\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2=27xy\\\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10xy\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(x=0\) hay \(y=0\) đều không phải nghiệm của hệ, hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(y^2+2y+1\right)}{xy}=27\\\frac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}{xy}=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{x}+2\right)\left(y+\frac{1}{y}+2\right)=27\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=10\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=a\\y+\frac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)\left(b+2\right)=27\\ab=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{13}{2}\\ab=10\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a;b là nghiệm của: \(t^2-\frac{13}{2}t+10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=4\\y+\frac{1}{y}=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+1=0\\y^2-\frac{5}{2}y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-\frac{5}{2}x+1=0\\y^2-4y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
Giải hpt: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+\sqrt{3\left(x+y\right)}=\sqrt{2\left(x+y+1\right)}+4\\\left(x^2+y-2\right)\sqrt{2x+1}=x^3+2y-5\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\x+y=\sqrt{x+y+2}\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=25\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
4) \(\hept{\begin{cases}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{cases}}\)
5) \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
6) \(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
7) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(y+x\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(y+x-2\right)=y\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
8) \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{cases}}\)
Giải HPT:
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-y\left(4-x\right)=-1\\\left(1+x^2\right)^2+y^2\left(2x+2y-7\right)=0\end{cases}}\)
để ý 1 tý,,bạn sẽ tách được
\(\hept{\begin{cases}y\left(x+y\right)=4y-\left(x^2+1\right)\\2y^2\left(x+y\right)=7y^2-\left(x^2+1\right)^2\end{cases}}\)
sau đó bạn sẽ nhân pt (1) với 2y,,,,,rồi triển thôi
ta sẽ được y=x^2+1,,,,,,,thế vào pt (1) được y(y-4+x+1)=0
Giải hpt
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)
HPT
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)
y=0 khong phai nghiem cua hpt
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}\right)+\left(x+y-2\right)=2\\\left(\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}\right)\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)
Dat \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}=a\\x+y-2=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\)
Đến đây là ngon
\(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left[\left(3+2\sqrt{2}\right)+\left(3-2\sqrt{2}\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow x^3=6+3\sqrt[2]{9-8}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=6+3x\)
Giải hpt:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=2\\\left(x-3\right)\left(y+1\right)=-6\end{cases}}\)
Giúp mk vs. Mk sẽ tickk cho
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=2\\\left(x-3\right)\left(y+1\right)=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-x+y=3\\xy+x-3y=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-x+y=3\\2xy-2y=0\end{cases}.}}\)
(Đã nhân vế trái các phương trinh, giữ nguyên phương trình trên, cọng hai phương trình vế theo vế tương ứng thay cho phương trình dưới)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-x+y=3\\2y\left(x-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3;.y=0\\x=1;y=2\end{cases}.}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-x+y=3\\2y\left(x-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y=0\\x=-3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}xy-x+y=3\\x-1=0\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(-3;0\right)\\\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\end{cases}.}}\)
Giải HPT \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\\3xy=x+y+1\end{cases}}\)
Giải HPT \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+4=3y-5x+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-1\right)}\\\frac{3xy-5y-6x+11}{\sqrt{x^3+1}}=5\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+4=3y-5x+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-1\right)}\left(1\right)\\\frac{3xy-5y-6x+11}{\sqrt{x^3+1}}=5\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:x>-1;y\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=u,\sqrt{y-1}=v\left(u>0,v\ge0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=u^2-1\\y=v^2+1\end{cases}}\)
Khi đó, phương trình (1) trở thành: \(\left(u^2-v^2-2\right)^2+4=3\left(v^2+1\right)-5\left(u^2-1\right)+2uv\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2-2\right)^2+4-3v^2+5u^2-8-2uv=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2-2\right)^2+4\left(u^2-v^2-2\right)+4+u^2+v^2-2uv=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2\right)^2+\left(u-v\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)^2\left[\left(u+v\right)^2+1\right]=0\)
Dễ thấy \(\left(u+v\right)^2+1>0\)nên \(\left(u-v\right)^2=0\Leftrightarrow u=v\)
hay \(\sqrt{x+1}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow x+1=y-1\Leftrightarrow y=x+2\)
Từ (2) suy ra \(3xy-5y-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)(3)
Thay y = x + 2 vào (3), ta được: \(3x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+6x-5x-10-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-5x+1=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x+1\right)-5\sqrt{x+1}\sqrt{x^2-x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
Dễ thấy \(3\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}>0\forall x>-1\)nên \(\sqrt{x^2-x+1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=4\left(x+1\right)\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\)
Giải phương trình trên tìm được hai nghiệm là \(\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\left(TMĐK\right)\)
+) Với \(x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\Rightarrow y=\frac{9+\sqrt{37}}{2}\)
+) Với \(x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\Rightarrow y=\frac{9-\sqrt{37}}{2}\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5+\sqrt{37}}{2};\frac{9+\sqrt{37}}{2}\right);\left(\frac{5-\sqrt{37}}{2};\frac{9-\sqrt{37}}{2}\right)\right\}\)
em chịu chị ơi
các bn giả hộ mình ko biết cảm ơn