https://h.vn/hoi-dap/question/562815.html

Xét tam giác vuông HBD có \(BH=\sqrt{BD^2-DH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

Từ A hạ AM vuông góc với BC, ta có DH//AM (vì cùng vuông góc với BC)

D là trung điểm của AB và DH//AM => DH là đường trung bình của tam giác BAM => H là trung điểm của BM => BM=2.DH=2.3=6.

BC = 12 => MC = BC - BM = 12 - 6 =6 => BM = MC => M là trung điểm của BC

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => Tam giác ABC cân tại A

X

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AK=HC

=>ΔDAK=ΔDHC

=>góc ADK=góc HDC

=>góc HDC+góc KDC=180 độ

=>K,D,H thẳng hàng

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: BD = CE (GT) (1)

góc H = góc K = 90⁰ (GT) (2)

Ta có: tam giác ABC có AB = AC => tam giác ABC cân

=> góc ABC = góc ACB

Mà góc ACB = góc ECK (đối đỉnh)

=> góc ABC = góc ECK (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BDH = tam giác CEK

(cạnh huyền góc nhọn)

=> DH = EK (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác DHM và tam giác EKM có:

DH = EK (đã chứng minh ở câu a)

góc H = góc K = 90⁰ (GT)

HM = KM (GT)

=> tam giác DHM = tam giác EKM (c.g.c)

=> góc HMD = góc KME (2 góc tương ứng)

Mà góc HMD + góc DMK = 180⁰ (kề bù)

=> góc KME + góc DMK = 180⁰

hay D,M,E thẳng hàng

k vẽ hình nx nha!

a/ Vì AB = AC (gt) => ΔABC cân

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}\)

Xét 2 Δ vuông: ΔBDH và ΔCEK có:

BD = CE(gt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}\)

=> ΔBDH =ΔCEK (cạnh huyền + góc nhọn)

=> DH = EK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

Để sáng mai tớ giải. Thứ 3 thi toán, anh văn nên phải ôn kĩ, mà ngữ văn cx sắp thi nên phải đi hok thêm nữa, mai học liên tục buổi chiều rồi, có gì sáng onl vừa làm tập làm văn, vừa ôn toán, anh vừa giải bài toán này luôn

a: BC=15cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBHD

c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

Do đó:ΔADK=ΔHDC

Suy ra: DK=DC và AK=HC

d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC

bài 1 : AH = \(\sqrt{119}\)cm
bài 2 : BN = \(\sqrt{49.54}\)cm

* hình tự vẽ

1/

Xét tam giác ABC: tam giác ABC là tam giác cân(gt) mà AH là đường cao(vì AH\(\perp\)BC)=> AH cũng là đường trung tuyến=> BH=HC

Ta có: BC=HB+HC, mà HB=HC(cmt)=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=> HB=HC= 5cm

Xét tam giác ACH, theo định lý Py ta go, có:

AH^2+ HC^2=AC^2

=> AH^2+ 5^2= 12^2

=> AH^2= 144-25

=> AH^2= 119=> AH= căn 119cm

2/ Xét tam giác BCA, theo định lý Py ta go, có:

BA^2+ AC^2= BC^2=> 12^2+5^2=BC^2

=> 144+25= BC^2=> BC^2= 169=>BC=13cm

Mà M là trung điểm BC(gt)=> MB=MC nên ta có BC=MB+MC=> MB=MC=\(\frac{BC}{2}\)=> MB=MC=6,5

Xét tam giác BMN, theo định lý Py ta go, có:

BN^2+NM^2= BM^2

=> BN^2+2,7^2=6,5^2=> BN^2 = 42,25-7,29=> BM^2= 34,96=> BM= căn 34,96cm

Bài 1 : 
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AHC\)có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(Ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BH=HC\)( 2 cạnh tương ứng)
Mà BH + HC = BC
=> BH = HC = 1/2.BC = 5cm
Xét \(\Delta AHC\)
Áp dụng định lý Pytago có : AC² = HC² + AH² 
=> 12²=5²+ AH² => 144 = 25 + AH² => AH² = 144 - 25 = 119 => AH = \(\sqrt{119}\)(cm)
Vậy AH dài \(\sqrt{119}\)cm

a: BC=13cm

b: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCHD vuông tại H có

CD chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\)

Do đó: ΔCAD=ΔCHD

Suy ra: CA=CH