tích của bốn số a² - 10, a² - 7, a² - 4, a² - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm. 

Ta có : a² - 10 < a² - 7 < a² - 4 < a² - 1.

Xét hai trường hợp :

+) có một số âm, ba số dương :

a² - 10 < 0 < a² - 7 \(\Rightarrow\)7 < a² < 10 \(\Rightarrow\)a² = 9 \(\Rightarrow\)a = \(\mp3\)

+) có ba số âm, một số dương :

a² - 4 < 0 < a² - 1 \(\Rightarrow\)1 < a² < 4 \(\Rightarrow\)không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn trường hợp trên

Vậy a = \(\mp3\)

TH1:Tích có chứa 1 thừa số nguyên âm:

Ta có:\(^{a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>7\\a^2< 10\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\)

TH2: Tích có chứa 3 thừa số nguyên âm:

Ta có: \(a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1>0\\a^2-4< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>1\\a^2< 4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Không có giá trị nào của a trong TH2

Vậy a=3

Tích bốn số a² - 10, a² - 7, a² - 4, a² - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm.

Ta có : a² - 10 < a² - 7 < a² - 7 < a² - 4 < a² - 1.

Xét 2 trường hợp :

TH1 : có 1 số âm, 3 số dương

a² - 10 < a² - 7 \(\Rightarrow\)7 < a² < 10 \(\Rightarrow\)a² = 9 ( do a \(\in\)Z ) \(\Rightarrow\)a = -3 hoặc a = 3

TH2 : có 3 số âm, 1 số dương 

a² - 4 < 0 < a² - 1 \(\Rightarrow\)1 < a² < 4 . Do a \(\in\)Z nên không có số nguyên a nào thỏa mãn

Vậy \(a=\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)

A =3;-3

Dùng thử bảng xét dấu ik

dùng bẳng xét dấu cho nhanh

d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)

mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)

nên \(3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3

⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3

⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3

mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3

nên 3⋮n+33⋮n+3

⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)

`b)` - Ta thấy : `|x+1|+|x-2|+|x+7|>=0`

`-> 5x-10>=0`

`-> 5x>=10`

`-> x>=2`

`-> |x+1|=x+1;|x-2|=x-2;|x+7|=x+7`

- Vậy ta có :

`(x+1)+(x-2)+(x+7)=5x-10`

`<=> x+1+x-2+x+7=5x-10`

`<=> 3x+6=5x-10`

`<=> 3x-5x=-10-6`

`<=> -2x=-16`

`<=> x=8`

Lí luận chung cho cả 4 câu :

Để tích này bé hơn 0 thì các thừa số phải trái dấu với nhau 

a) Dễ thấy \(x-2>x-7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< 7\end{cases}\Leftrightarrow}2< x< 7}\)

b) tương tự

c) \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)

Dễ thấy \(x^4-11x^2+10< x^4-11x^2+28\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4-11x^2+10< 0\\x^4+11x^2+10>0\end{cases}}\)

Tự giải nốt nha bạn mình bận rồi 

\(pt\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+9\right)=\left(2b+5\right)^2\)

Vậy \(a^2+9=p^2\left(p\inℕ^∗\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-p^2=9\Leftrightarrow\left(a-p\right)\left(a+p\right)=9\)

Do p là số nguyên dương nên a+p>a-p xét các ước của 9 là ra

Goi 3 canh cua tam giac la a,b,c . Goi a bang x

ta co :

4a/2=12b/2=xc/2=S

suy ra a=2 ; b=6 ; 2S/x. Do x-y [bat dang thuc trong tam giac]

suy ra S/2-S/6<2S ma x<2S/3.Ma x thuoc Z

suy ra x=4,5

{CAU 2 } xet thay h 4 so la so am

suy ra co 1 hoac 3 so la so am trong h do

xet tung truong hop ta co:

+ co 1 so am

[x mu 2] - 10< [x mu 2] -7 suy ra [x mu 2] - 10 <0 < [x mu hai] -7

suy ra 7<[x mu2]<10 suy ra [x mu 2] = 9 suy ra x= 3 hoac -3 

+co 3 so am 1 so duong 

[x mu 2] - 4<[x mu 2 ] -1 <[ x mu 2] <4

suy ra khong co gia tri thoa man

Vay x=3;-3

anh lam song roi day ny