Cho tam giác ABC đều nội tiếp một đường tròn. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn đã cho tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt dây TA, TB, TC lần lượt ở D, E, F. Chứng minh:
a, EF//BC, DF//AC, DE//AB
b, CT=TA+TB
c, Từ các điểm A, B, C vẽ các tiếp tuyến AM, BN, CP với đường tròn nhỏ. Chứng minh CP= AM+BN
Cho tam giác ABC đều nội tiếp một đường tròn. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn đã cho tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt dây TA, TB, TC lần lượt ở D, E, F. Chứng minh:
a, EF//BC, DF//AC, DE//AB
b, CT=TA+TB
c, Từ các điểm A, B, C vẽ các tiếp tuyến AM, BN, CP với đường tròn nhỏ. Chứng minh CP= AM+BN
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác AD của tam giác ABC cắt cung BC ở E. Đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với BC tại T cắt AD ở M, N (N nằm giữa A và M); CM cắt đường tròn (O) tại K. Vẽ dây KL//AB. Chứng minh rằng ba điểm C, N, L thẳng hàng.
CM được S,T,E thẳng hàng
Xét tam giác ECT zà tam giác EST có \(\widehat{CET}\left(chung\right),\widehat{ECT}=\widehat{ESC}\)
=>tam giác ECT=tam giác EST(g.g)
=>\(\frac{EC}{ES}=\frac{ET}{EC}=>ET.ES=EC^2\)
xét tam giác EMT zà tam giác ESN có \(\widehat{MET}\left(chung\right),\widehat{EMT}=\widehat{ESN}\)
=> tam giác ECT = tam giác ESN(g.g)
=>\(\frac{EM}{ES}=\frac{ET}{EN}=>ET.ES=EM.EN=EM.EN\\\)
Nên \(EC^2=EM.EN=\left(=ET.ES\right)=\frac{EC}{EN}=\frac{EM}{EC}\)
tam giác ECM = tam giasc ENC (c.g.c)
=>\(\widehat{EMC}=\widehat{ENC}\)
=>\(\widehat{ECD}+\widehat{DCM}=\widehat{NAC}+\widehat{NCA}\)
mà \(\widehat{ECD=\widehat{NAC}}\)
nên \(\widehat{DCM}=\widehat{NCA}\)
ta có \(KL//AB=>\widebat{BK}=\widebat{AL}=>\widehat{DCM}=\widehat{LCA}\)
ta có\(\widehat{NCA}=\widehat{LCA}\left(=\widehat{DCM}\right)\)
=> hai tia CN , CL trùng nhau .zậy C,N,L thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (K) qua A và tiếp xúc với BC tại C. Các đường tròn (I) và(K) cắt tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N. C/m: BMCN là hình bình hành
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và vẽ đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại M. Gọi giao điểm MA, MB, MC với (I) theo tứ tự D,E,F
a) C/m: tam giác DEF đều.
b) Từ A,B,C vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (I) lần lượt là AP,BQ,CR( P,Q,R là tiếp điểm). C/m: AP=PQ+CR
Cho tam giác ABC , AB> AC ngoại tiếp đường tròn (I ) và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I ) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại K (K khác A).
a) Chứng minh HD là phân giác của góc BHC .
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I: các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a/ Góc CID bằng góc CKD.
b/ Tứ giác CDFE nội tiếp được
. c/ IK // AB.
d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A. ai giúp em câu d với ạ
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm H đường kính AK. I là một điểm nằm trên cung AB không chứa C. Dây cung IK cắt BC tại M. Đường trung trực của IM cắt AB,AC lần lượt tại D và E
CMR : A,H,D,E,I thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D' cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho \(\widehat{PAB}=\widehat{QAC}=90^o\). Các đường thẳng LP và NQ cắt nhau tại T. Gọi S là điểm chính giữa cung BAC của (O) và T là giao của AT với (O). Chứng minh rằng đường thẳng ST' đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây cung AB cố định bằng căn 3 R, M di động trên cung lớn AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABM, tiếp xúc với MA,MB lần lượt tại E và F. CM tg MEIF nội tiếp
