cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi 1 khác nhau thỏa mãn:
a/a+b + b/b+c + c/c+d + d/d+a =2. Chứng minh: rằng tích a.b.c.d là 1 số chính phương
Giải nhanh hộ mình với, thanks.
cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi 1 khác nhau thỏa mãn:
a/a+b + b/b+c + c/c+d + d/d+a =2. Chứng minh: rằng tích a.b.c.d là 1 số chính phương
Giải nhanh hộ mình với, thanks.
1.pt đa thức thành nhân tử(a+2)(a+3)(\(a^2\)+a+6)+4\(a^2\)
2.C/m:\(a^2\)+\(b^2\)-a-b+1>0
3,cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi 1 khác nhau thỏa mãn:
a/(a+b) + b/(b+c )+ c/(c+d )+ d/(d+a) là 1 sô nguyên, Chứng minh: rằng tích a.b.c.d là 1 số chính phương
\(1.\) \(\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2=\left(a^2+5a+6\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2\)
Đặt \(t=a^2+3a+6\) , ta được:
\(\left(t+2a\right)\left(t-2a\right)+4a^2=t^2-4a^2+4a^2=t^2=\left(a^2+3a+6\right)^2\)
Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn1/a -1/b =1/c.
Gọi d là ước chung lớn nhất của a,b,c. Chứng minh tích a.b.c.d là một số chính phương.
Các thánh toán ơi, nhảy vô giúp mình với.
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một khác nhau, thỏa mãn : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). Chứng minh tích abcd là một số chính phương.
Câu hỏi của CTV - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho các số nguyên dương a,b,c,d đôi một khác nhau thỏa mãn a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+d)+d/(d+a) là một số nguyên.Chứng minh tích abcd là số chính phương.
ms hok lóp 7 thông cảm nhá sory zery much
Bài 2 :
a, Cho các số a,b,c,d là các số nguyên dương đôi 1 khác nhau và thỏa mãn :
\(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\) . Chứng minh \(A=abcd\) là số chính phương
b, Tìm nguyên a để \(a^3-2a^2+7a-7\) chia hết cho \(a^2+3\)
cho a,b,c,d là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). chứng minh rằng tích abcd là một số chính phương
Cho các số \(a,b,c,d\) nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn: \(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\). Chứng minh \(A=abcd\) là số chính phương.
Điều kiện đã cho có thể được viết lại thành \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)
hay \(1-\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+1-\dfrac{c}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2+bc-ab-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d^2+da-cd-d^2}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-a\right)\left[\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}-\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\) (do \(c\ne a\))
\(\Leftrightarrow b\left(cd+ca+d^2+da\right)=d\left(ab+ac+b^2+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow bcd+abc+bd^2+abd=abd+acd+b^2d+bcd\)
\(\Leftrightarrow abc+bd^2-acd-b^2d=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(b-d\right)-bd\left(b-d\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac=bd\) (do \(b\ne d\))
Do đó \(A=abcd=ac.ac=\left(ac\right)^2\), mà \(a,c\inℕ^∗\) nên A là SCP (đpcm)
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mãn:(a/a+b) + (b/b+c )+( c/c+d) +(d/d+a) =2
C/m abcd là 1 số chính phương
Giúp mik nha thanhks
Bạn tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+c%C3%A1c+s%E1%BB%91+a.b.c;d+nguy%C3%AAn+d%C6%B0%C6%A1ng+%C4%91%C3%B4i+m%E1%BB%99t+kh%C3%A1c+nhau+t/m:2a+ba+b++2b+cb+c++2c+dc+d++2d+ad+a+=6cmr+A=abcd+l%C3%A0+1+s%E1%BB%91+ch%C3%ADnh+ph%C6%B0%C6%A1ng&id=782453