\(10x=15y\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}\left(1\right)\)

\(15y=6z\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Chia hai vế của (1) cho 3 ta được: \(\frac{x}{45}=\frac{y}{30}\)

Chia hai vế của (2) cho 5 ta được: \(\frac{z}{75}=\frac{y}{30}\)

Từ đó ta có; \(\frac{x}{15}=\frac{y}{30}=\frac{z}{75}=\frac{10x}{450}=\frac{5y}{150}\\ =\frac{10x-5y+z}{450-150+75}=\frac{25}{375}=\frac{1}{15}\)

Suy ra: \(x=3;y=2;z=5\)

Từ pt 1 có:10x = 6z và
15y = 6z => 5y= 2z
thay vào pt2 có: 6z -2z - z = 25 => 5z =25 => z =5
z = 5 thay vào 5y = 2z => y= 2
=> x = 3
KL:...

\(10x=15y=6z\Rightarrow10x=15y;15y=6z\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10};\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{6y}{60};\frac{10y}{60}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{90}=\frac{y}{60}=\frac{z}{150}\Rightarrow\frac{10x}{900}=\frac{5y}{300}=\frac{z}{150}\) và 10x-5y+z=25

Ap dung tinh chat day ti so bang nhau : 

\(\frac{10x}{900}=\frac{5y}{300}=\frac{z}{150}=\frac{10x-5y+z}{900-300+150}=\frac{25}{750}=\frac{1}{30}\)

Suy ra : \(\frac{10x}{900}=\frac{1}{30}\Rightarrow x=\frac{1}{30}.900:10=3\)

\(\frac{5y}{300}=\frac{1}{30}\Rightarrow y=\frac{1}{30}.300:5=2\)

\(\frac{z}{150}=\frac{1}{30}\Rightarrow z=\frac{1}{30}.150=5\)

Vay :x=3;y=2 và z=5 

****

Bạn thay 10x ở dưới thành 15y

Mà 15y=6z==>z=15y/6

Bạn thay vào dưới rồi tìm y

Kq y=2

Rồi thay vào cái trên rồi tim x,z

Alo alo alo alo alo alo alo

Hello hello hello hello hello 

Hi hi hi hi hi hi hi hi hi hi hi 

Tu tu tu tu tu tu tu tu tu tu

La la la la la la la la la la la 

10x=15y=6z

=> \(\frac{10x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{6z}{60}\)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{10}\)

= \(\frac{10x}{60}=\frac{5y}{20}=\frac{z}{10}=\frac{10x-5y+z}{60-20+10}=\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\)

=> x =3 ; y=2 ; z=5

Từ :10x = 15y = 6z , ta có : 10x/30=15y/30=6z/30=x/3=y/2=z/5=10x/30=5y/10=z/5=10x-5y+z/25=1

Vậy x=3;y=2;z=5

a) Ta có : 2x = 3y = 5z

=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x-y-z}{15-10-6}=\frac{-33}{-1}=33\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\hept{\begin{cases}x=33.15=495\\y=33.10=330\\z=33.6=198\end{cases}}\)

b) Ta có 10x = 15y = 6z

=> \(\frac{10x}{30}=\frac{15y}{30}=\frac{6z}{30}\)

=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{10x}{30}=\frac{5y}{10}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=\frac{10x}{30}=\frac{5y}{10}=\frac{z}{5}=\frac{10x-5y+z}{30-10+5}=\frac{-33}{25}=-1.32\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=-3,96\\y=-2,64\\z=-6,6\end{cases}}\)

c) Ta có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

=> \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\pm15\\y=\pm21\\z=\pm9\end{cases}}\)

Vì  \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)=> x ; y ; z cùng dấu

=> Các cặp x;y;z thỏa mãn là (15;21;9) ; (-15;-21;-9)

a) \(\hept{\begin{cases}2x=3y=5z\\x-y-z=23\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\\x-y-z=23\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x-y-z}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}=\frac{23}{-\frac{1}{30}}=-690\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=-690\\\frac{y}{\frac{1}{3}}=-690\\\frac{z}{\frac{1}{5}}=-690\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-345\\y=-230\\z=-138\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}10x=15y=6z\\10x-5y+z=-33\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{10}}=\frac{y}{\frac{1}{15}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\\10x-5y+z=-33\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{10x}{1}=\frac{5y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\\10x-5y+z=-33\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{10x}{1}=\frac{5y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{10x-5y+z}{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{-33}{\frac{5}{6}}=-\frac{198}{5}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{10x}{1}=-\frac{198}{5}\\\frac{5y}{\frac{1}{3}}=-\frac{198}{5}\\\frac{z}{\frac{1}{6}}=-\frac{198}{5}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{99}{25}\\y=-\frac{66}{25}\\z=-\frac{33}{5}\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\\x^2+y^2-z^2=585\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{7^2}=\frac{z^2}{3^2}\\x^2+y^2-z^2=585\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{7^2}=\frac{z^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2-z^2}{5^2+7^2-3^2}=\frac{585}{65}=9\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{5^2}=9\\\frac{y^2}{7^2}=9\\\frac{z^2}{3^2}=9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm15\\y=\pm21\\z=\pm9\end{cases}}\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)cùng dấu

=> ( x ; y ; z ) = ( 15 ; 21 ; 9 ) hoặc ( x ; y ; z ) = ( -15 ; -21 ; -9 )

a) Ta có: 2x=3y=5z

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}\)=\(\frac{y}{\frac{1}{3}}\)=\(\frac{z}{\frac{1}{5}}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}\)=\(\frac{y}{\frac{1}{3}}\)=\(\frac{z}{\frac{1}{5}}\)=\(\frac{x-y-z}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}\)=\(\frac{23}{\frac{-1}{30}}\)=-690

Lại có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}\)=-690 \(=>\) x=-690.\(\frac{1}{2}\)=-345

\(\frac{y}{\frac{1}{3}}\)=-690 \(=>\) y=-690.\(\frac{1}{3}\)=-230

\(\frac{z}{\frac{1}{5}}\)=-690 \(=>\) z=-690.\(\frac{1}{5}\)=-138

Vậy............................................................................................

\(10x=15y=6z\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=\frac{10x-15y+z}{10.3-15.2+5}=\frac{z}{5}\)

Đề bái có vấn đề bạn nhé