cho a,b,c,m,n,p sao cho a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2 cmr a+b+c+m+n+p là hợp số
Những câu hỏi liên quan
Cho các số a,b,c,m,n,p nguyên dương thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2\text{=}m^2+n^2+p^2\)
Chứng minh rằng : a + b + c + m + n + p là hợp số.
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2=2\left(m^2+n^2+p^2\right)\)
Vì \(2\left(m^2+n^2+p^2\right)⋮2\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2⋮2\)(1)
Vì tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 nên:
\(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+m\left(m-1\right)\)
\(+n\left(n-1\right)+p\left(p-1\right)\)là số chẵn
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2\right)-\left(a+b+c+m+n+p\right)⋮2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra a + b + c + m + n + p chia hết cho 2
Mà a + b + c + m + n + p > 2 ( do a,b,c,m,n,p dương) nên a + b + c + m + n + p là hợp số (đpcm)
bài 1 ) tìm 2 phân số có tử = 9 biết giá trị của mỗi phân số đó lớn hơn -11/13 và nhỏ hơn -11/15
bài 2) cho M = x^2 -5/x^2 -2 (x thuộc Z ). Tìm x thuộc Z để M là số nguyên
bài 3 ) cho 6 số nguyên dương a<b<c<d<m<n
chứng minh rằng a+c+m/a+b+c+d+m+n<1/2
cho hai tập hợp : M = ( 0 ; 2 ; 4 ; ..... ; 96 ; 98 ; 100) Q = ( x E N* | x là số chẵn , x < 100 ) a) mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử ? b) dùng kí hiệu C để thể hiện mối quan hệ giữa M và Q
1 Q là tập hợp con của M
1 M là tập hợ con của Q
Đúng 0
Bình luận (0)
a) CHO 3 SỐ DƯƠNG a , b , c THỎA MÃN abc=1 . CMR: (a+b)(b+c)(c+a)>= 2(1+a+b+c)
b) CHO m,n LÀ 2 SỐ NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN: m^2+n^2+2018 CHIA HẾT CHO mn. CMR m,n LÀ 2 SỐ LẺ VÀ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm n thuộc N để(n+3)(n+4)là một số chính phương
2. Tìm số nguyên tố p để
a)p+10 và p+20 đều là số nguyên tố
b)p+2 và p+94 đều là số nguyên tố
c)p+6;p+8;p+12;p+14 đều là số nguyên tố
3. Cho p1 bé hơn p2 là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp
CMR:(p1+p2) :2 là hợp số
2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:
a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2
Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB ,bán kính OCperp AB,M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC (Mne A,C)BM cắt AC tại H .Gọi K là hìnnh chiếu của H trên AB
a, Chứng minh CBKH là tứ gía nội tiếp
b, Trên đoạn BM lấy E sao cho BE AM.Chứng minh rằng Delta ECM cân tại C
c, Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A ,cho P là điểm nằm trên d sao cho P,C nằm trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB và dfrac{AP.MB}{MA}R . Chứng minh BP đi qua trung điể...
Đọc tiếp
Bài 1 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB ,bán kính \(OC\perp AB\),M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC (\(M\ne A,C\))BM cắt AC tại H .Gọi K là hìnnh chiếu của H trên AB
a, Chứng minh CBKH là tứ gía nội tiếp
b, Trên đoạn BM lấy E sao cho BE =AM.Chứng minh rằng \(\Delta ECM\) cân tại C
c, Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A ,cho P là điểm nằm trên d sao cho P,C nằm trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB và \(\dfrac{AP.MB}{MA}=R\) . Chứng minh BP đi qua trung điểm HK
Bài 2 a, Cho a,b là số dương .Cm \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
b , Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(b^2+c^2\le a^2\).Tìm GTNN của biểu thức sau \(P=\dfrac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\)
Bài 2:a)\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}=ab+b^2+a^2+ab-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\)
=>\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
Dấu = xảy ra khi (a-b)2=0<=>a=b
b)Áp dụng BĐT ở câu a:\(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{4}{b^2+c^2}\)
Dấu = xảy ra khi b2=c2
Áp dụng cosi \(\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2+c^2}\ge2\)
Dấu = xảy ra khi b2+c2=a2
\(a^2\ge b^2+c^2\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2+c^2}\ge1\)
Giờ ta phân tích P:\(P=\dfrac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+a^2\cdot\dfrac{4}{b^2+c^2}=\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{3a^2}{b^2+c^2}\ge2+3=2+3=5\)
=>min P=5 đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}b^2=c^2\\a^2=b^2+c^2\end{matrix}\right.\)<=>a2=2b2=2c2
Đúng 0
Bình luận (1)
1) Tìm các số nguyên dương a và b sao cho \(a^2+5a+12=\left(a+2\right)b^2+\left(a^2+6a+8\right)b\)
2) Tìm các số nguyên m và n sao cho \(\left(m^2+n\right)\left(n^2+m\right)=\left(m-n\right)^3\)
3) Cho các số không âm a, b, c sao cho a + b + c = 3. Tìm GTNN của P = ab + bc + ca - \(\frac{1}{2}abc\)
cho 3 chữ số a,b,c sao cho 0<a<b<c
a)viết tập hợp A các số tự nhiên có 3 chữ số gồm cả 3 chữ số a,b,c
b) biết tổng 2 số nhỏ nhất trong tập hợp A là 488. tìm 3 chữ số a,b,c nói trên
A=(abc;acb;bac;bca;cab;cba)
ko có số tự nhiên phù hợp nào để thay thế cho a;b;c
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho P a2 + a. Với a thuộc Na) Hãy viết P thành tíchb) Với a thuộc N, CMR P chia hết cho 2 ( hoặc P là số chẵn )c) Với a thuộc N, CMR a2 + 2017a chia hết cho 2d) Cho M a2 + b2 + c2 + d2 + a + b + c + d. Với a, b, c, d thuộc N. CMR M chia hết cho 2e) Cho N a2 + b2 + c2 + d2 + a + b + c + d và a + b + c + d 20162017. Với a, b, c, d thuộc N. CMR N chia hết cho 2
Đọc tiếp
Cho P = a2 + a. Với a thuộc N
a) Hãy viết P thành tích
b) Với a thuộc N, CMR P chia hết cho 2 ( hoặc P là số chẵn )
c) Với a thuộc N, CMR a2 + 2017a chia hết cho 2
d) Cho M = a2 + b2 + c2 + d2 + a + b + c + d. Với a, b, c, d thuộc N. CMR M chia hết cho 2
e) Cho N = a2 + b2 + c2 + d2 + a + b + c + d và a + b + c + d 20162017. Với a, b, c, d thuộc N. CMR N chia hết cho 2