11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11
ta cm (17a+16b) cũng chia hết cho 11, thật vậy:
16a + 17b chia hết cho 11 => 2(16a + 17b) chia hết cho 11
=> 33(a+b) + b -a chia hết cho 11 => b-a chia hết cho 11
=> a-b chia hết cho 11

Ta có: 2(17a+16b) = 33(a+b) + a-b chia hết cho 11
do 2 và 11 là hai số nguyên tố => 17a+16b chia hết cho 11

Vậy (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11.11 = 121 = 11^2 là scp => đpcm

Đề cho là (16a+17b) + (16b+17a) chia hết cho 11 chứ đâu phải là (16a+17b) . (16b+17a) chia hết cho 11

nhân đúng rùi mà

Đặt tích: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)=P\)

\(P=\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\cdot\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)

P chia hết cho 11 thì

Vậy, P luôn có ít nhất 1 ước chính phương (khác 1) là 11². ĐPCM

a)n là số chính phương vì n có số ước lẻ
b)n chia hết cho 4 vì n chia hết cho 2(n có ước chẵn)
c)mình ko bt

#)Giải :

Ta có : \(6x+11y⋮31\)

\(\Rightarrow6x+11y+31y⋮31\)

\(\Rightarrow6x+42y⋮31\)

\(\Rightarrow6\left(x+7y\right)⋮31\)

Mà (6;31) = 1 \(\Rightarrow\)y + 7y chia hết cho 31 (đpcm)

Ngược lại thì tương tự thui bạn, và điểu này thì vẫn đúng nhé !

bạn có thể chứng minh điều ngược lại được không ạ

đúng đó bạn ơn, chứng minh hộ cho mik vs

6x+11y chia hết cho 31

=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)

=> 6x + 42y chia hết cho 31

=> 6(x+7y) chia hết cho 31

 Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y cũng phải chia hết cho 31 (ĐPCM)