Đa thức dư trong phép chia đa thức \(x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}\)cho đa thức \(\left(x^2-1\right)\) là \(ax+b\). Tìm \(a,b\)
Những câu hỏi liên quan
Đa thức dư trong phép chia đa thức \(x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}\) cho đa thức \(x^2-1\)
là ax+b khi đó a+b=?
Giải chi tiết hộ mk
Theo đề bài ta có:
f(x) = x + x3 + x9 + x27 + x81 + x243 = Q(x).(x2 - 1) + ax + b
Thế f(1), f(-1) ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}a+b=6\\-a+b=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a + b = 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 đa thức :
\(A\left(x\right)=2x^3+3x^2-x+a\)
\(B\left(x\right)=2x+1\)
a)Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia 2 đa thức A(x) và B(x)
b)Xác định a để đa thức A(x)luôn chia hết cho đa thức B(x)
Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\Leftrightarrow a+1=0\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
Vậy ...
Tìm a; b sao cho:
b) Đa thức \(\left(x^3-3x+a\right)\)⋮đa thức \(\left(x-1\right)^2\)
c) Đa thức \(\left(x^4+ax^3+b\right)\)⋮đa thức \(\left(x^2-1\right)\)
d) Đa thức \(\left(3x^2+ax+27\right)\)⋮đa thức (x+5) dư 27
Tìm phần dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức q(x) trong trường hợp sau:
f(x)=x=x^3+x^9+x^27+x^243 ; q(x)=x-1
cho đa thức \(P\left(x\right)=x^3-x\) và \(Q\left(x\right)=x^{81}+x^{49}+x^{25}+x^9+x+1\).
a. tìm số dư trong phép chia Q(x) cho P(x)
b.tìm x để Q(x) chia hết cho P(x)
a)
Gọi đa thức dư là A(x)
Vì đa thức dư P(x) có bậc là 3
nên đa thức dư có bậc không quá 2
hay đa thức dư có dạng là \(ax^2+bx+c\)
Ta có: Q(x)=\(A\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)+ax^2+bx+c\)
Với x=1 thì a+b+c=6(1)
Với x=-1 thì a-b+c=-4(2)
Với x=0 thì c=1
Thay c=1 vào (1), (2), ta được:
a+b=5 và a-b=-5
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\5-b-b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\-2b=-5-5=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-5=0\\b=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: đa thức dư có dạng là 5x+1
b) Để Q(x) chia hết cho P(x) thì 5x+1=0
\(\Leftrightarrow5x=-1\)
hay \(x=-\dfrac{1}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm đa thức Pleft(xright), biết rằng đa thức Pleft(xright) chia cho đa thức x-2 có số dư là : 35. Đa thức Pleft(xright) chia cho đa thức x+1 có số dư là 5. Đa thức Pleft(xright) chia cho đa thức 2x^2+5x+2 có thương là x.P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ! Em cám ơn mọi người nhiều ạ!
Đọc tiếp
Tìm đa thức \(P\left(x\right)\), biết rằng đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x-2\) có số dư là : 35. Đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x+1\) có số dư là 5. Đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(2x^2+5x+2\) có thương là \(x\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ! Em cám ơn mọi người nhiều ạ!
Xác định các hệ số a, b, c sao cho đa thức: \(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\) chia hết cho đa thức x-2 và khi chia cho đa thức: \(x^2-1\) thì có dư là x
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
Đúng 2
Bình luận (0)
khi chia đa thức P(x)=x81+ax57+bx41+cx19+2x+1 cho x-1 có dư là 5 và chia cho x-2 có dư là 7
a) hãy tìm số thực A và B biết đa thức Q(x)=x81+ax57+bx41+cx19+Ax+b chia hết cho đa thức x2-3x+2
b) tính giá trị của đa thức R(x)-P(x) tại x = 1,2345
Bài 3 (1,5đ):
a) Cho biểu thức A = x3 - 9x2 +27x − 27 . Tính giá trị của A khi x = 1
b) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x ) . Biết: A (x) =2x3 +x2 -x +a và B (x) = x −2