Chữ số tận cùng của

100¹⁹⁸ là 0

14⁵⁰⁰ là 6

216⁶⁰⁹ là 6

9¹⁷² là 1

131¹⁶³ là 1

2¹⁰⁰¹ là 2

a. chữ số tận cùng là 2

b. chữ số tận cùng là 3

a) ta có 2²⁰¹⁶=(2⁴)⁵⁰⁴ =(16)⁵⁰⁴ 

suy ra 16⁵⁰⁴có tận cùng là 6 vì tận cùng 6 mũ mấy lên tận cùng vẫn là 6

vậy 2²⁰¹⁶ tận cùng bằng 6

b) ta có 3¹⁰⁰¹=(3⁴)²⁵⁰x3=81²⁵⁰x3=...1x3=...3 

vậy 81²⁵⁰x3 tận cùng = 3 vì tận cùng bằng 1 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nhân thêm 3 nữa là tận cùng =3

\(a.2^{2016}=2^{4\times504}=(2^4)^{504}=16^{504}=.....6\)

\(b.3^{1001}=3^{1000+1}=3^{1000}\times3=3^{4\times250}\times3=(3^4)^{250}\times3\)\(=81^{250}\times3=....1\times3=.....3\)

ko biết

Có \(2^{3^{9000}}=2^{3^2.\left(3^2\right)^{4499}}=\left(2^{3^2}\right)^{9^{4499}}=512^{9^{4499}}\)

=> A = \(\left(512.47\right)^{9^{4499}}+1001^{20000}=24064^{9^{4499}}+1001^{20000}\)

Ta có: \(24064^{9^{4499}}\) đồng dư với \(64^{9^{4499}}\) ( mod 1000)

+) xét: 9²  đồng dư với 1 (mod 20) => 9⁴⁴⁹⁹ = (9²)²²⁴⁹ .9 đồng dư với 1.9 = 9 ( mod 20)

=> 9⁴⁴⁹⁹ = 20k + 9 

=> \(64^{9^{4499}}=\left(2^6\right)^{20k+9}=\left(2^{20}\right)^{6k}.2^{6.9}=\left(2^{20}\right)^{6k+2}.2^{14}\)

Mà 2²⁰ đồng dư với 576 (mod 1000) nên \(64^{9^{4499}}=\left(2^{20}\right)^{6k+2}.2^{14}\) đồng dư với 576.16384 = 9 437 184 (mod 1000)

=> \(64^{9^{4499}}\) đồng dư với 184 mod 1000

=> \(24064^{9^{4499}}\) đồng dư với 184 (mod 1000)

+) ta có: 1001^{20 000} đồng dư với 1^{20 000} = 1 (mod 1000)

=> A  đồng dư với 184 + 1 = 185 (mod 1000)

Vậy 3 chữ số tận cùng của A là 185

a)+) ta có 11 có tận cùng là 1 nên 11²⁰¹¹ cũng có tận cùng là 1

+) 18⁷\(\equiv\)2(mod10)=> 18²¹\(\equiv\)8(mod10)

=> 18²³¹\(\equiv\)2³³\(\equiv\)2(mod10)

18³⁰⁰³\(\equiv\)2¹³\(\equiv\)2) mod10

=> 18³⁰²⁴\(\equiv\)8.2\(\equiv\)6(mod10)

vậy chữ só tận cùng là 6

3^{1001 =} 3^4..250+1= (3⁴)²⁵⁰ . 3 = ...1 . 3 = ...3

7¹⁰⁰² = 7^4.250+2 = (7⁴)²⁵⁰ . 7² = ...1 . ...9 = ..9

13¹⁰⁰³ = 13^4.520+3  = (13⁴)²⁵⁰ . 13³ = ...1 . ...7 = ...7

vậy chữ số tân cùng của b là ...3 . ...9 . ..7 = ..3

Có chữ số tận cùng của b là 3

3¹⁰⁰¹.7¹⁰⁰².13¹⁰⁰³ = ...3 . ...9 . ...7 = ...9