Ta có :

\(31^{11}<32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\)

và \(17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\)

Mà 2⁵⁵ < 2⁵⁶ nên ta được 31¹¹ < 2⁵⁵ < 2⁵⁶ < 17¹⁴

Vậy 31¹¹ < 17¹⁴

31¹¹<32¹¹=(2⁵)¹¹=2⁵⁵

=>31¹¹<2⁵⁵

17¹⁴>16¹⁴=(2⁴)¹⁴=2⁵⁶

17¹⁴>2⁵⁶

vì 2⁵⁵<2⁵⁶ nên

31¹¹<2⁵⁵<2⁵⁶<17¹⁴

vậy 31¹¹<17¹⁴

31^11 và 17^14

Ta có:31^11<32^11=(2^5)^11=2^55

         17^14>16^14=(2^4)^14=2^56

=>31^11<2^55<2^56<17^14

=>31^11<17^14

Vậy 31^11<17^14

31^11<17<14

\(26^{14}>25^{14}=\left(5^2\right)^{14}=5^{28}\)

\(5^{30}=\left(5^3\right)^{10}=125^{10}>124^{10}\)

\(4^{21}=\left(4^3\right)^7=64^7>64^2\)

\(27^{16}.16^9=\left(3^3\right)^{16}.\left(4^2\right)^9=3^{48}.4^{18}>12^{18}=3^{18}.4^{18}\)

\(31^{11}16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\)

\(2^{56}>2^{55}\) => \(17^{14}>31^{11}\)

Các bài khác làm tương tự

Chọn mình nha !!!cảm ơn

\(\hept{\begin{cases}31^{11}< 32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\\17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\end{cases}}\Rightarrow31^{11}< 2^{55}< 2^{56}< 17^{14}\Rightarrow31^{11}< 17^{14}\)

a) ta có: 31¹¹ > 30¹⁵

17¹⁴ < 17¹⁵ < 30¹⁵

=> ...

b) ta có: 2⁹¹ > 2⁹⁰ = (2³)³⁰ = 8³⁰ = 5³⁰ . 3³⁰ =5³⁰.  9¹⁰

5³⁵ = 5³⁰.5⁵ < 5³⁰ . 9¹⁰

=> ....

c) ta có:26¹⁵ < 30¹⁵ = 3¹⁵.10¹⁵

10²³ = 10¹⁵. 10¹³ 

mà 10¹³ > 9¹³ = (3³)¹³ = 3²⁹ > 3¹⁵

=> ....

c) ta có: 26¹⁵ < 30¹⁵ = 3¹⁵. 10¹⁵

10²³ = 10¹⁵. 10⁸

mà 10⁸ > 9⁸ = (3³)⁸ = 3²⁴ > 3¹⁵

=> ...

xl bn mk lm sai phần c

       ban oi tai sao lai co 9^8

a) 17¹⁴>16¹⁴=2⁵⁶>2⁵⁵=32¹¹>31¹¹

Lời giải:

a)

$31^{11}< 32^{11}=(2^5)^{11}=2^{55}$

$17^{14}> 16^{14}=(2^4)^{14}=2^{56}> 2^{55}$

$\Rightarrow 31^{11}< 17^{14}$

b)

Gọi $d$ là ƯCLN của $a,b$. Khi đó, đặt $a=dx, b=dy$ (với $x,y$ nguyên tố cùng nhau, $x,y\in\mathbb{N}^*$)

$\Rightarrow $ BCNN$(a,b)=dxy$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} dx+2dy=48\\ d+3dxy=114\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} d(x+2y)=48\\ d(1+3xy)=114\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 48\vdots d\\ 114\vdots d\end{matrix}\right.\) nên $d$ là ước chung của $48,114$. Khi đó $d$ có thể nhận các giá trị là $1,2,3,6$

Nếu $d=1$ thì \(1+3xy=114\Rightarrow xy=\frac{113}{3}\not\in\mathbb{N}\) (loại)

Nếu $d=2$ thì $xy=\frac{56}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)

Nếu $d=3$ thì $xy=\frac{37}{3}$ (loại)

Nếu $d=6$ thì \(\left\{\begin{matrix} x+2y=8\\ xy=6\end{matrix}\right.\). Vì $x=8-2y$ chẵn và nên kết hợp với $xy=6$ ta suy ra $x=2$ hoặc $x=6$.

Nếu $x=2\Rightarrow y=3$ (thỏa mãn). Kéo theo $a=dx=12; b=dy=18$

Nếu $x=6\Rightarrow y=1$ (thỏa mãn). Kéo theo $a=dx=36, b=dy=6$

Lời giải phần b sau khi sửa đề:

$a+2b=48$ và \([\text{ƯCLN (a,b)}+3]\text{BCNN(a,b)}=114\)

-----------------

Cách đặt vẫn như bài phía dưới. Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} dx+2dy=48\\ (d+3)dxy=114\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} d(x+2y)=48\\ d(d+3)xy=114\end{matrix}\right.\) suy ra $d$ là bội chung của $48,114$

$\Rightarrow d$ có thể nhận các giá trị $1,2,3,6$ (lập luận như bài phía dưới)

Nếu $d=1$ thì: \(xy=\frac{114}{d(d+3)}=\frac{57}{2}\not\in\mathbb{N}\)

Nếu $d=2$ thì $xy=\frac{114}{d(d+3)}=\frac{114}{2(2+3)}=\frac{57}{5}$ (loại)

Nếu $d=3$ thì $xy=\frac{114}{d(d+3)}=\frac{114}{3(3+3)}=\frac{19}{3}$ (loại)

Nếu $d=6$ thì $xy=\frac{19}{9}$ (loại)

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn, kéo theo không tồn tại $a,b$ thỏa mãn.