A = n 4   –   2 n 3   –   n 2  +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó  A ⋮ 24 .

(2n + 5) ⋮ (7n + 1)

⇒ 7(2n + 5) ⋮ (7n + 1)

⇒ (14n + 35) ⋮ (7n + 1)

⇒ (14n + 2 + 33) ⋮ (7n + 1)

⇒ [2(7n + 1) + 33] (7n + 1)

⇒ 33 ⋮ (7n + 1)

⇒ 7n + 1 ∈ Ư(33) = {-33; -11; -3; -1; 1; 3; 11; 33}

⇒ 7n ∈ {-34; -12; -4; -2; 0; 2; 10; 32}

⇒ n ∈ {-34/7; -12/7; -4/7; -2/7; 0; 2/7; 10/7; 32/7}

Mà n là số nguyên

⇒ n = 0

       Câu hỏi của Nguyễn Trang Linh       

 a) n^2 + 2n - 4 = n^2 + 2n - 15 + 11

= (n^2 + 5n - 3n -15) + 11

= (n - 3)(n + 5) + 11 để n^2 + 2n - 4 chia hết cho 11

<=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11

<=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)

n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)

n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)

Vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì.....

b)Sửa thành 2n^3 + n^2 +7n+1 mới lm đc nha!!

2n^3 + n^2 + 7n + 1 = n^2. (2n - 1) + 2n^2 + 7n + 1

= n^2. (2n -1) + n.(2n -1) + 8n + 1

= (n^2 + n)(2n -1) + 4.(2n -1) + 5

= (n^2 + n + 4)(2n -1) + 5

Để 2n^3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1

<=> (n^2 + n + 4)(2n -1) + 5 chia hết cho 2n -1

<=> 5 chia hết cho 2n -1

<=> 2n - 1 ∈Ư(5) = {-5;-1;1;5} 

.......