1

A, \(\frac{N-1}{N-3}\)=>  N - 1 CHIA HẾT CHO N - 3

                     =>  N + 3 - 4 CHIA HẾT CHO N - 3

                     => N - 3 E  Ư(4) = { -1 ; -2 ; -4 ; 1 ; 2 ; 4 }

TA CÓ BẢNG

                 VẬY N = { 2 ; 1 ; -1 ; 4 ; 5 ; 7 }

MÌNH CHỈ LÀM ĐƯỢC CÂU A THÔI NHÉ 

Giả sử : n - 7  chia hết  2n - 3

<=> 2n - 14  chia hết   2n - 3

<=> 2n -3 -11  chia hết  2n - 3

mà 2n - 3  chia hết  2n - 3 => Để n-7  chia hết  2n -3 

=> -11 chia hết 2n - 3 => 2n -3 \(\in\)(-11) \(\in\)( 1 ; -1 ; 11 ; -11)

2n - 3 =1 => n = 2

2n - 3 = -1 => n = 1

2n - 3 = 11 => n = 7

2n - 3 = -11 => n = -4

Vậy n\(\in\) ( 2 ; 1 ; 7 ; -4 )

n - 7 chia hết cho 2n-3

=> 2n-14 chia hết cho 2n-3

=> 2n-3-11 chia hết cho 2n-3

Vì 2n-3 chia hết cho 2n-3

=> 11 chia hết cho 2n-3

=> 2n-3 thuộc Ư(11)

KL: n \(\in\){2; -1; 7; -4}

Ta có :

Gọi b là ước chung lớn nhất của ( 2n + 3 ; n + 7 )

Cho n thuộc N. Tìm ước chung lớn nhất (2n+3; n+7)

Ta có: 2n+3:b và n+7:b

Hay (2n+3):b và (2n+14):b

Hay 2n+14-2n-3:b <=> 11:b

Vậy ước chung lớn nhất của 2 số là 11

Cậu đăng 2  bài giống nhau à ?

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

cậu ko cần giải thích như thế đâu rườm rà lắm

+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n³; 2n²; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3

=> A chia cho 4 dư 3

Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương

+) Xét n lẻ : n = 2k + 1

A = 2n .(n² + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k² + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k² + 6k + 3) + 7

= 16k³ + 24k² + 12k + 8k² + 12k + 6  + 7 

= 16k³ + 32k² + 24k + 13 

13 chia cho 8 dư 5 ; 16k³; 32k²; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5

Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)

=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương

Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương

+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n³; 2n²; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3

=> A chia cho 4 dư 3

Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương

+) Xét n lẻ : n = 2k + 1

A = 2n .(n² + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k² + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k² + 6k + 3) + 7

= 16k³ + 24k² + 12k + 8k² + 12k + 6  + 7 

= 16k³ + 32k² + 24k + 13 

13 chia cho 8 dư 5 ; 16k³; 32k²; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5

Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)

=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương

Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương

Vậy ko tồn tại số nguyên n để A là số chính phương

Kb nha

Dung 100 %

đây là tổng 1 cấp số cộng có d=2. áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng để tìm ra số các số hạng n

Gọi d là ƯC(2n+3;3n+7) (d thuộc N*)

=>2n+3 chia hết cho n=>6n+9 chia hết cho d

=>3n+7 chia hết cho n=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+9 -6n-14 chia hết cho d

=>5 chia hết cho d

=>d \(\in\)Ư(5)={1;-1;5;-5}

Mà d thuộc N*=>d \(\in\){1;5}

Vậy ƯC(2n+3;3n+7}={1;5}