Cho (O,R) và dây CD không đi qua tâm. Lấy M thuộc tia đối của tia CD. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB ( với A, B là 2 tiếp điểm) với đường tròn và A thuộc cung CD lớn. Gọi I là trung điểm của CD. Nối BI cắt (O) tại E. OM cắt AB tại H

a, CM : M, A, O, I, B cùng thuộc 1 đường tròn.

b, CM: AE//CD.

c, Tìm vị trí của M để MA vuông góc với MB

Giúp =) 

Cho đường tròn ( O;R ) và dây CD cố định . Trên tia đối CD lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A,B là tiếp điểm, A thuộc cung lớn CD . Gọi I là trung điểm của CD.

a ) chứng minh MA^2 = MC*MD 

b) gọi H,P lần lượt là giao điểm của AB với MO,CD . Chứng minh tứ giác OHPI nội tiếp .

c) chứng minh tam giác MHC đồng dạng với tam giác MDO và MC*PD=MD*PC

d) kẻ dây DE của đường tròn ( O,R ) sao cho DE song song AB . Chứng minh C,H,E thẳng hàng .

Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Bài IV (3,5 điểm):

Cho đường tròn (O; R), dây CD có trung điểm E. Trên tia đối của CD lấy điểm M. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt AB tại H, cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O).

a) Chứng minh: năm điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: từ đó suy ra

c) Chứng minh: CI là phân giác của

d) Đường thẳng AB cắt OE tại K. Khi M di chuyển trên tia đối của tia CD thì AB luôn đi qua một điểm cố định.

1 . 

Cho đường tròn (O;13 cm) , dây AB=24cm

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB?

b) Gọi M là điểm thuộc dây AB. Qua M, vẽ dây CD vuông góc với dây AB tại điểm M. Xác định vị trí điểm M trên dây AB để AB=CD

2 . 

Cho đường tròn (O) và 2 điểm A,B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A, từ điểm M kẻ 2 tiếp tuyến phân biệt M E ,MF với đường tròn .GỌI H là trung điểm của dây cung AB , các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM

1 cm m,o,h,e,f cùng nằm trên 1 đường tròn

2 oh .oi=ok.om

3Cm IA,IB là các tiếp tuyến của đường tròn

cho đường tròn tâm o bán kính r và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm ) . Tia Mx là phân giác của góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa 2 điểm M và D ). Gọi I là trung điểm của dây CD ,kẻ AH vuông góc với MO tại H.

a) Tính OH, OM theo R ;

b) gọi E là trung điểm của OM. Chứng minh điểm M,A,I,O cùng thuộc một đường tròn ;

c) gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến của (O;R)

Bài 2: Qua điểm M nằm bên ngoài ( ); R) Kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa D)

a) CM: tứ giác MAOB nội tiếp và MO ⊥ AB

b) CM: MA . AD= MD . AC

c) Gọi I là chung điểm của dây cung CD và E là giao điểm của 2 đường thẳng AB và OI. Tính độ dài đường  thẳng OE theo R khi OI = \(\dfrac{R}{3}\)

d) Qua tâm O kẻ đườn thẳng ⊥ với OM cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại P, Q. Tính vị trí điểm M để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất

(mink đag cần gấp)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O,R) tại 2 điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.

a. Cm: OH.OM không đổi

b. Cm: Bốn điểm M,A,I,O cùng thuộc 1 đường tròn

c. Gọi K là giao điểm của OI với HK.

Cm: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)