cho \(\frac{a}{b}\)là phân số chưa tối giản , chứng tỏ rằng phân số \(\frac{a+b}{b}\)cũng chưa tối giản ( voi a,b,c thuoc Z , b khac 0 )
Cho \(\frac{a}{b}\) là phân số chưa tối giản. Chứng minh rằng phân số \(\frac{a+b}{b}\) cũng chưa tối giản
\(\frac{a+b}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1\)
1 là ps tối giản, \(\frac{a}{b}\)à ps chưa tối giản
suy ra \(\frac{a+b}{b}\) là ps tối giản
Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\) chưa tối giản . Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{a+b}{b}\) chưa tối giản \(\left(a,b\in Z,b\ne0\right)\)
\(\dfrac{a}{b}\) chưa tối giản
→a⋮b.
vì a⋮b và b⋮b
→a+b⋮b
→\(\dfrac{a+b}{b}\) chưa tối giản (ĐPCM)
Cho phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản . Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{a}{a+b}\) cũng là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
cho \(\frac{a}{b}\)là 1 phân số chưa tối giản. Chứng minh rằng phân số sau chưa tối giản:
\(\frac{2a}{a-2b}\)
\(\frac{a}{b}\) là phân số chưa tối giản
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k.a_1\\b=k.b_1\end{cases}}\) \(\left[ƯCLN\left(a;b\right)=k;ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\right]\)
\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2.k.a_1}{k.a_1-2.k.b_1}=\frac{2k.a_1}{k\left(a_1-2.b_1\right)}\) chưa tối giản
=> đpcm
\(\text{Vì }\frac{a}{b}\text{ tối giảm ( giả thiết ) nên ta đặt}\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left(\text{Với }d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right)\)
\(\text{Nên ta có: }\frac{2a}{a-2b}=\frac{md}{md-2nd}=\frac{md}{d\left(m-2n\right)}\)
\(\text{Vậy phân số }\frac{2a}{a-2b}\text{ chưa tối giảm (vì nó còn có thể chia cho d)}\)
Cho \(\frac{a}{b}\)là một phân số chưa tối giản . Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản :
a)\(\frac{a}{a-b}\)
b) \(\frac{2a}{a-2b}\)
a) Vì \(\frac{a}{b}\)là 1 ps chưa tối giản
=> Ta có công thức: \(\hept{\begin{cases}a=kd\\b=hd\end{cases}\left(\left(a;b\right);\left(k;h\right)=d=1\right)}\)
=> \(\frac{a}{a-b}=\frac{kd}{kd-hd}=\frac{kd}{\left(k-h\right)d}\)chưa là phân số tối giản ( có thể rút gọn dc nx)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2kd}{kd-2hd}=\frac{2kd}{\left(k-2h\right)d}\)chưa là phân số tối giản (có thể rút gọn dc nx)
Trl :
Bạn kia làm đúng rồi nhé !
Học tốt nhé bạn @
a) cho phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) (a<b) và b khác 0. Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{b-a}{b}\) cũng tối giản
b) lấy phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản thì phân số \(\frac{a}{a+b}\) có tối giản không
Chứng tỏ rằng nếu phân số \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản thì phân số \(\frac{a+b}{b}\)cũng là phân số tối giản.
Giả sử \(\frac{a+b}{b}\) không là phân số tối giản
Gọi ƯCLN của a+b;a là d ( d khác 1 )
Khi đó:\(a+b⋮d;b⋮d\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)-b⋮d\)
\(\Rightarrow a⋮d\) mà b chia hết cho d suy ra \(\frac{a}{b}\) không tối giản ( vô lý )
Vậy ta có đpcm
Chứng tỏ rằng nếu phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản thì phân số \(\frac{a+b}{b}\) cũng tối giản. Suy ra \(\frac{246913579}{123456790}\) là tối giản.
làm sao làm sao, gấp lắm, sắp nộp rùi
Google để chơi à
Lên Google Search tìm xong
Không có mới đăng lên
Cho \(\dfrac{a}{b}\) là phân số chưa tối giản. Chứng tỏ rằng phân số \(\dfrac{a+b}{b}\) cũng chưa tối giản (a,b ∈ Z ; b \(\ne\)0)