Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:
a, Tam giác BDI là tam giác cân
b, DE là đường trung trực của IC
c, IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC
a, B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D
b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D
=> EI = EC và DI = DC
=> DE là trung trực của CI
c, F Î DE nên FI = FC
=> F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E . Chứng minh rằng :
a) tam giác: BDI là tam giác cân .
b) DE là đường trung trực của IC .
C)IF//BC ( F là giao điểm của DE và AC ).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Gọi F là giao điểm của AC với DE. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BDI là tam giác cân
b) DE là đường trung trực của IC
c) IF song song BC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I và cắt đường tròn theo thứ tụ tại D và E
a.BDI cân
b.DE là đường trung trực của IC
c. IF //BC ( F là giao điểm của DE và AC )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I và cắt đường tròn theo thứ tụ tại D và E
a.ΔΔBDI cân
DE là đường trung trực của IC
c. IF //BC ( F là giao điểm của DE và AC )
a/ Ta có : \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{AE}+\widebat{BD}\right)\)
Mà \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\); \(\widebat{AE}=\widebat{EC}\)( tự CM nha )
Nên \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{EC}+\widebat{DC}\right)=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)
Mặc khác \(I\widehat{B}D=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)
=> \(B\widehat{I}D=I\widehat{B}D\)
=> tam giác BDI cân tại D
b/ C/m tương tự => tam giác IDC cân tại D
Gọi K là giao điểm IC và DF
Ta có : \(I\widehat{D}K=C\widehat{D}K\)( 2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )
=> DK là đường phân giác tam giác IDC
Mà tam giác IDC cân tại D
Nên DK cũng là đường cao , đường trung tuyến tam giác IDC
=> K là trung điểm IC và ED vuông góc IC tại K
=> DE là đường trung trực IC
c/ Ta có DE là đường trung trực IC
Mà \(F\in DE\)
Nên \(FI=FC\)
=> tam giác FIC cân tại F => \(F\widehat{I}C=F\widehat{C}I\)
Mà \(F\widehat{C}I=B\widehat{C}I\)( CI là tia phân giác \(A\widehat{C}B\))
Nên \(F\widehat{IC}=I\widehat{C}B\)
Mặc khác 2 góc này ở vị trí so le trong => \(IF//BC\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC