Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm M trong tam giác ABC kẻ MI vuông góc với BC, MJ vuông góc với AC, MK vuông góc với AB. Tìm M sao cho MI^2+MJ^2+MK^2 nhỏ nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ M trong tam giác ABC kẻ MI vuông góc với BC , MJ vuông góc với CA, MK vuông góc với AB. Tìm vị trí của M để tổng MI2 + MJ2 + MK2 nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A.Từ điểmM trong tam giác kẻ MI vuông góc với BC, MJ vuông góc với CA, MK vuông góc với AB(I thuộc BC, J thuộc CA, K thuoc65AB). Tìm vị trí M sao cho tổng MI^2+MJ^2+MK^2 nhỏ nhất
cho tam giác ABC đều có cạnh=3cm. Gọi M là một điểm nằm tam giác ABC. Từ M kẻ MI,MJ,MK vuông góc với AB,AC,BC. Tính MI+MJ+MK=?
Ta tính diện tích tam giác ABC đều, cạnh bằng 3cm.
Kẻ AH vuông góc BC tại H.
Theo đó ta có tam giác ABC đều, AH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến.
Vậy thì \(BH=HC=1,5cm\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông AHC, ta có \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=3^2-1,5^2=6,75\):
\(\Rightarrow AH=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\)
Vậy thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.3.\sqrt{6,75}=\frac{3}{2}\sqrt{6,75}\left(cm^2\right)\) (1)
Lại có \(S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCA}=\frac{1}{2}AB.MI+\frac{1}{2}BC.MK+\frac{1}{2}AC.MJ\)
\(=\frac{1}{2}.3.\left(MI+MJ+MK\right)=\frac{3}{2}\left(MI+MJ+MK\right)\) (cm2) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MI+MJ+MK=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M nằm trong tam giác kẻ các đường vuông góc với các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại I, J, K.Tìm vị trí điểm M để tổng (MI2 + MJ2 + MK2 ) nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm M thuộc miền trong của tam giác kẻ MI,MK,MH vuông góc với AB,AC,BC. Tìm vị trí M thuộc miền trong tam giác để tổng MI2+MK2+MH2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 :
Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ một điểm M nằm trong tam giác kẻ MI⊥BC ;MJ⊥CA ; MK⊥AB .
Tìm vị trí điểm M sao cho tổng : MI2 + MJ2 + MK2 nhỏ nhất ?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M thuộc miền trong của tam giác kẻ MI,MK,MH vuông góc với AB,AC,BC. Tìm vị trí của điểm M thuộc miền trong của tam giác để MI2+MK2+MH2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC cân tại a và CE vuông góc với AB (E thuộc AB ) lấy điểm M thuộc cạnh BC , vẽ MI vuông góc với AB MJ vuông góc với AC CI thuộc AB ( I thuộc AC ). chứng minh MI+MJ=CF
Cho tam giác ABC cân tại a và CE vuông góc với AB (E thuộc AB ) lấy điểm M thuộc cạnh BC , vẽ MI vuông góc với AB MJ vuông góc với AC CI thuộc AB ( I thuộc AC ). chứng minh MI+MJ=CE