Gọi UC(2n + 1, n + 2) là d

ta có

2n + 1 và n + 2 chia hết cho d

ta có: n + 2 - 2n + 1 => 2n + 4 - 2n + 1 = 3

=> d = {-3; -1; 3; 1}

e: \(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

a, 4n + 23 ⋮ 2n + 3

    4n + 6 + 17  ⋮ 2n + 3

   2.(2n + 3) + 17 ⋮ 2n + 3

                       17 ⋮ 2n + 3

2n + 3 \(\in\) Ư(17) = { 1; 17}

n \(\in\) {- 1; 7}

Vì n là số tự nhiên nên n = 7

b, 3n + 11 ⋮ n  - 3

   3n - 9 + 20 ⋮ n - 3

   3.(n - 3) + 20 ⋮ n - 3

                   20 ⋮ n  -3

   n - 3 \(\in\) Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

n \(\in\) {4; 5; 7; 8; 13; 23}

Ta có:3n+1 chia hết cho 11-2n

=>3n+1chia hết cho -(2n-11)

=>3n+1 chia hết cho 2n-11

=>2.(3n+1) chia hết cho 2n-11

=>6n+22 chia hết cho 2n-11

=>6n-33+33+22 chia hết cho 2n-11

=>3.(2n-11)+55 chia hết cho 2n-11

=>55 chia hết cho 2n-11

=>2n-11=Ư(55)=(1,5,11,55)

=>2n=(12,16,22,66)

=>n=(6,8,11,33)

Vậy n=6,8,11,33

->11-2n=2n+(-11)                                                                                                              3n+1 chia hết cho 2n+(-11)                                                                                              =>(3n+1)*2=6n+2 chia hết cho 2n+(-11)                                                                         Mà 6n+(-33) chia hết cho 2n+(-11)  (Vì bằng 2n+(-11) nhân với 3)                                  =>6n+2 - (6n+(-33))=35 chia hết cho N=> N thuộc {1;5;7;35}                                          Thử: N=1=>3n+1 ko chia hết cho 11-2n=>loại                                                                       N=5=>3n+1 chia hết cho 11-2n=>chọn                                                                         N=7=>3n+1 ko chia hết cho 11-2n=>loại                                                                       N=35=>3n+1 ko chia hết cho 11-2n=> loại => N=5

cái bước 6n + 22 ....

22 ở mô ra đó bạn

a: \(\Leftrightarrow2n^4-2n^3-n^3+n^2-n^2+n-2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)

a ) 3n + 25 ⋮ n - 4 <=> 3.( n - 4 ) + 37 ⋮ n - 4

Vì n - 4 ⋮ n - 4 . Để 3.( n - 4 ) + 37 ⋮ n - 4 thì 37 ⋮ n - 4 => n - 4 ∈ Ư ( 37 ) = { + 1 ; + 37 }

Ta có : n - 4 = 1 => n = 1 + 4 = 5 ( nhận )

           n - 4 = - 1 => n = - 1 + 4 = 3 ( nhận )

           n - 4 = 37 => n = 37 + 4 = 41 ( nhận )

           n - 4 = - 37 => n = - 37 + 4 = - 33 ( nhận )

Vậy n ∈ { - 33 ; 3 ; 5 ; 41 }

Câu b tương tự

Lời giải:
a.

$3n-1\vdots n-2$

$\Rightarrow 3(n-2)+5\vdots n-2$

$\Rightarrow 5\vdots n-2$
$\Rightarrow n-2\in\left\{1; -1;5;-5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{3; 1; 7; -3\right\}$
b.

$3n+1\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2(3n+1)\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 6n+2\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 3(2n-1)+5\vdots 2n-1$
$\Rightarrow 5\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2n-1\in\left\{1; -1; 5; -5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1; 0; 3; -2\right\}$

a) (3n -1) chia hết (n-2)

⇒3(n-2)+5 chia hết (n-2)

⇒ 5 chia hết (n-2) vì 3(n-2) chia hết (n-2)

⇒(n-2) ϵ Ư(5)

Vậy n-2 =1 hoặc n-2 = -1 hoặc n-2 =5 hoặc n-2 = -5

Vậy n = 3 hoặc n=1 hoặc n=7 hoặc n= -3

b) (3n+1) chia hết (2n-1)

⇒(2n -1 +n +2) chia hết (2n-1)

⇒ (n+2) chia hết (2n-1)

⇒(2n +4) chia hết (2n-1)

⇒(2n -1 +5) chia hết (2n-1)

⇒ 5 chia hết (2n-1)

⇒(2n-1) ϵ Ư (5)

Vậy n = {-1; 0; 3; -2}