Cho đường tròn tâm O từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến tới đường tròn AM,AN(MN là 2 tiếp điểm a) CM 4 điểm A,M,O,N thuộc cùng 1 đường tròn b) vẽ đường kính MOB.tia phân giác góc NOB cắt AN tại i CM IB là tiếp tuyến đường tròn O c) CM AO là đường trung trực của MN gọi K là giao điểm của AO và MN CM k là trng điểm của MN.
a: Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OMAN là tứ giác nội tiếp
=>O,M,A,N cùng thuộc một đường tròn
b: ΔOBN cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI\(\perp\)BN và OI là đường trung trực của BN
Xét ΔOBI và ΔONI có
OB=ON
\(\widehat{BOI}=\widehat{NOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOBI=ΔONI
=>\(\widehat{OBI}=\widehat{ONI}=90^0\)
=>IB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
=>AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN
d: AO là đường trung trực của MN
=>AO cắt MN tại trung điểm của MN
=>K là trung điểm của MN
cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn tâm O bán kính R sao cho AC bằng R .kẻ OH vuông góc với AC tại H . qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính R tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D
Câu a/ chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính R
Câu b/ tính BC theo R và tỉ số lượng giác của góc ABC
Cau c/ gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA . chứng minh MC nhân với MA bằng MO bình phương trừ AO bình phương
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H
a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB
b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB2=MA2=ME.MD
c) Tính góc MHE
d) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của KF
Cho đường tròn tâm O và điểm A thuộc đường tròn . Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn . Trên xy lấy M khác A . Vẽ đường tròn tâm M , bán kính MA cắt (O) tại điểm thứ hai B .
c/m : MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho đường tròn (O;R), đường kính MN. Lấy điểm A thuộc đường tròn (O;R) sao cho MA=R. Kẻ OH vuông góc với MA tại H. Qua điểm A vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại C. Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AM. Chứng minh rằng : DA.DM = DO2 – OM2
https://www.youtube.com/channel/UCU_DXbWfhapaSkAR7XsK5yQ?view_as=subscriber
Gọi OD cắt (O) tại E,F \(\left(E\in DF\right)\)ta có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{DFM}\)(cùng bù với \(\widehat{MAE}\))
\(\widehat{ADE}=\widehat{FDM}\)(chung)
Do đó \(\Delta DAE\text{~}\Delta DFM\text{ }\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DA}{DF}=\frac{DE}{DM}\)
\(\Rightarrow DA.DM=DE.DF\)
\(=\left(DO-OE\right)\left(DO+OF\right)=\left(DO-OM\right)\left(DO+OM\right)=DO^2-OM^2\)(đpcm)
Cho đường tròn tâm O , bán kính r , đường kính AB , dây AC không qua tâm , H là trung điểm AC. a) Tính góc ACB và chứng minh OH song song với BC b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt tia OH ở M. CM: MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{ACB}=90^0\)
Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC
Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)
AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)
Do đó: OH//BC
b:
OH là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)
mà M\(\in\)OH
nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
Xét ΔOCM và ΔOAM có
OC=OA
\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔOAM
=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)
mà \(\widehat{OCM}=90^0\)
nên \(\widehat{OAM}=90^0\)
=>OA\(\perp\)MA tại A
=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)
Giải giúp mình các bài này với ạ!
1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm
2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm tùy ý thuộc (O) (M không trùng A và B). Trên tia MB lấy điểm N sao cho MA = MN. Vẽ hình vuông AMNP, tia MP cắt (O) tại C. a) Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANB
M.n giúp e vs ạ . Cảm ơn m.n nhiều
Cho đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB. Một điểm C thuộc đường tròn tâm O bán kính R sao cho AC=R . Kẻ OH vuông góc với AC tại H . Qua C vẽ một tiếp tuyến (O;R) . Tiếp tuyến này cắt OH tại D. Chứng minh :
a. AD Tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b . Tính BC thep R và các tỉ số lượng giác của góc ABC
c. Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia AC . Chứng minh: CM . MA = MO ^2 . AO ^2
