Sửa đề: c) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại D. Chứng minh: AI // BD

Bài giải

a) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

AB = AC (gt)

\(BI=CI\) (\(I\) là trung điểm BC)

\(AI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\) (c-c-c)

b) Do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

Mà \(BD\perp BC\) (gt)

\(\Rightarrow AI\) // \(BD\) (từ vuông góc đến song song)

a) Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

       BI = CI (gt)

      AB = AC (gt)

      AI : cạnh chung

=> Tam giác ABI = tam giác ACI

b) Xét tam giác ABC có AB = AC 

=> Tam giác ABC cân tại A
=> AI vừa là đường trung tuyến (vì I là trung điểm BC), vừa là đường cao

=> AI vuông góc BC

c) Ta có: AI vuông góc BC (cmt)

               EC vuông góc BC (gt)

=> EC // AI

a, Xét △ABI và △ACI có : AB = AC (gt) BI = CI (do I là trung điểm BC) AI chung => △ABI = △ACI (c-c-c) b, Xét △AIC và △DIB có : AI = DI (gt) \widehat{AIC}=\widehat{DIB} AIC = DIB (đối đỉnh) IC = IB => △AIC = △DIB (c-g-c) => \widehat{DBI}=\widehat{ICA} DBI = ICA (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AC // BD c, Xét △IKB và △IHC có : \widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^O IKB = IHC =90 O IB = IC \widehat{KIB}=\widehat{CIH} KIB = CIH (đối đỉnh) => △IKB = △IHC (ch-gn) => IK = IH

a. Xét 2 tam giác ABI và ACI:

     AI chung

      AB = AC(tam giác ABC cân tại A)

      IB = IC (I là trung điểm của BC)

    => tam giác ABI = tam giác ACI (c-c-c) (đpcm)

  => BI = CI (2 cạnh tương ứng)

  b. HI ⊥ AB => H = 90^o

      KI ⊥ AC => K = 90^o

       Xét tam giác HBI và tam giác KCI:

        H=K=90^o

        BI = CI(cma)

       B = C (tam giác ABC cân tại A)

     => tam giác HBI = tam giác KCI

c. ta có tam giác HBI = tam giác ACI

    => AIB = AIC (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc này ở vị trí kề bù.

   => AIB = AIC= \(\dfrac{180^o}{2}\)= 90^o

    => tam giác AIC vuông tại I

      Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AIC, ta có:

        AI² = AC² - IC²

              = 169 - 144 = 36

   => AI = 6 cm

xét tam giác amb và tam giác amc có

AB=AC(GT)

BM=MC(GT)

AM CHUNG(GT)

=> TAM GIÁC AMB = TAM GIÁC AMC (CCC)

AI K MK MK K LAI 3 K