a=b=c=2 thay vào ra min cái này là tay tui tự gõ ra a=b=c=2 chả có bước nào. còn chi tiết sau nhớ nhắc tui làm :D

Áp dụng BĐT Mincopxki và AM-GM có:

\(T=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}+\frac{15\left(a+b+c\right)^2}{16}}\)

\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}\)

\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

Khi \(a=b=c=2\)

Ta có : a³ - a²b + ab² - 6b³ = 0

    <=> a³ + a²b + 3ab² - 2a²b - 2ab² - 6b³ = 0

    <=> a( a² + ab + 3b² ) - 2b( a² + ab +3b² ) = 0

    <=> ( a² + ab + 3b² ).( a - 2b ) = 0

=> a² + ab + 3b² = 0  (1) hoặc a - 2b = 0  (2)

Giải (1) : a² + ab + 3b² = 0

       Vì a > b > 0 => a² + ab + 3b²  khác 0

                           => a² + ab + 3b² = 0 ( vô nghiệm )

Giải (2) : a - 2b = 0 <=> a = 2b thay vào D :

=> D = ( 16b⁴ - 4b⁴ )/( b⁴ - 64b⁴ )

=> D = 12b⁴/-63b⁴

=> D = -4/21

\(\frac{a^3}{b^3}-\frac{a^2}{b^2}+\frac{a}{b}-6=0.\) " (chia 2 vế cho b^3)

\(t^3-t^2+t-6=0\)  " đăt a/b=t

từ đây bạn có thể dễ dàng tìm được t   

mình chỉ gợi ý đến đây thôi

\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{2009}{2}\)

\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+c+b\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\)\(\Rightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\frac{2009^2}{4}\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)

\(\Rightarrow2009^2=a^4+b^4+c^4+\frac{2009^2}{4}\cdot2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{2009^2}{2}\)

Ta có \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(ab+bc+ca\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2=\frac{2009^2}{4}\)

\(A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=\frac{2009^2}{2}\)

\(\text{Chắc bn ghi thiếu đề :}\)

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}}\)

\(Tính\)\(a^4+b^4+c^4\)

\(Giải:\)\(\text{Đặt}\)\(M=a^4+b^4+c^4\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)

\(1=M=\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)\)

\(M=1-\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(0=1+2ab+2ac+2bc\)

\(2\left(ab+ac+bc\right)=-1\Rightarrow ab+ac+bc=-\frac{1}{2}\)

\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\left(a^2bc+ab^2c+abc^2\right)\)

\(\frac{1}{4}=^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\frac{1}{4}.0\left(vì\right)a+b+c=0\)

\(M=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

thiếu đề

\(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\frac{2009}{2}.\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{2009^2}{4}.\)

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{2009^2}{4}.\)

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{2009^2}{4}.\)

Ta có \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2009^2\)

\(a^4+b^4+c^4=2009^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

                          \(=2009^2-2.\frac{2009^2}{4}=\frac{2009^2}{2}.\)

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=4\\a^2+b^2+c^2=6\end{cases}}\)

\(b^2+c^2=6-a^2\Rightarrow\left(b+c\right)^2-2bc=6-a^2\)

\(\Rightarrow2bc=\frac{\left(b+c\right)^2-6+a^2}{2}\)

\(=\frac{\left(4-a\right)^2-6+a^2}{2}\left(Do:a+b+c=4\right)\)

\(=\frac{2a^2-8a+10}{2}=a^2-4a+5\)

\(\Rightarrow P=a^3+bc\left(b+c\right)=a^3+\left(a^2-4a+5\right)\left(4-a\right)\left(Do:a+b+c=4\right)\)

\(=a^3+4a^2-16a+20-a^3+4a^2-5a\)

\(=8a^2-21a+20\)

\(=8\left(a^2-2.\frac{21}{16}a+\frac{441}{256}\right)+\frac{199}{32}\)

\(=8\left(a-\frac{21}{16}\right)^2+\frac{119}{32}\)

 .............................................................

Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Thay các giá trị a, b, c, d vào M nhận đc giá trị M = 0

Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2-a^2c^2-b^2c^2\right)=4a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)

Ta lại có: \(a^2+b^2+c^2=2009\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2009^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=2009^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{2009^2}{2}\)

thanhs