a, Xét tứ giác BCEF có 

^CEB = ^CFB = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC 

Vậy tứ giác BCEF là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Xét tứ giác AEHF có 

^HEA = ^HFA = 90⁰

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn 

c, Ta có ^AMN = ^ACN ( góc nt chắn cung AN ) 

^ANM = ^MBA ( góc nt chắn cung MA ) 

mà ^ACN = ^MBA ( tứ giác BCEF nt và 2 góc cùng nhìn cung CF ) 

=> ^AMN = ^ANM Vậy tam giác AMN cân tại A

=> AN = AM 

d, Ta có : ^CBM = ^CFE ( góc nt chắn cung CE của tứ giác BCEF ) 

mặt khác : ^CNM = ^CBM ( góc nt chắn cung CM ) 

=> ^CFE = ^CNM, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ) 

=> MN // EF 

e, Ta có AO là đường cao tam giác MAN 

mà MN // EF ; AO vuông MN => AO vuông EF 

4 năm nửa em mới TL dc

a) Xét tứ giác CEHD có:

∠(CED) = 90 0  (do BE là đường cao)

∠(HDC) =  90 0  (do AD là đường cao)

⇒ ∠(CED) + ∠(HDC) = 180 0

Mà ∠(CED) và ∠(HDC) là 2 góc đối của tứ giác CEHD nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Lời giải:

a. Tứ giác $BFEC$ có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt

$\Rightarrow \widehat{EBF}=\widehat{ECF}$ (cùng nhìn cạnh $EF$)

$\Leftrightarrow \widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

$\Rightarrow \text{sđc(AM)}=\text{sđc(AN)}$

$\Rightarrow AM=AN$

b. Do $AM=AN$ (cmt) nên $\widehat{ABN}=\widehat{ABM}$ (góc nt chắn 2 cung bằng nhau)

hay $\widehat{NBF}=\widehat{HBF}$

hay $BF$ là phân giác $\widehat{NBH}$

Tam giác $BNH$ có $BF$ vừa là đường cao và phân giác nên $BHN$ là tam giác cân

$\Rightarrow BF$ cũng là đường trung tuyến của tam giác 

$\Rightarrow F$ là trung điểm NH$

Kẻ tiếp tuyến $Ax$ như hình. Khi đó $Ax\perp AO(1)$

Ta có:

$\widehat{xAB}=\widehat{ACB}$ (theo tc tiếp tuyến) 

$\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$ (do $BFEC$ là tgnt) 

$\Rightarrow \widehat{xAB}=\widehat{AFE}$

Hai góc này ở vị trí so le trong nên $Ax\parallel EF(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AO\perp EF$ (đpcm)

Hình vẽ:

A)   GÓC BFC=BIC CUNG NHÌN BC DƯỚI MOOTF GÓC=90 \(\Rightarrow\) BCEF NỘI TIẾP

B)  VÌ BCEF NỒI TIẾPÓC MBC=CFE 

GÓC MNC=MBC(=1/2SĐ CUNG MC)

\(\Rightarrow\) GÓC MNC=CFE\(\Rightarrow\)  MN//È

C)  VÌ BCEF NỘI TIẾP GÓC FBM=FCE

MÀ FBM=1/2 SĐ CUNG AN , FCE=1/2 SĐ CUNG AM \(\Rightarrow\)CUNG AN=CUNG AM ĐI QUA TRUNG ĐIỂM VUÔNG GÓC È

khó quá đi à