Gọi N là trung điểm của HD .

Ta có : MN là đường trung bình của tam giác HDC 

\(\Rightarrow MN//DC\)

\(MN=\frac{1}{2}DC\) (T/c đường TB )

Ta lại có : 

\(AB//DC\)và  \(AB=MN\)

=> ABMN là hình bình hành .

\(\Rightarrow AN//BM\)(1)

Xét tam giác ADM có :

\(\hept{\begin{cases}DH\perp AM\\MN\perp AD\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AN\perp DM\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=90^o\)(đpcm)

bn ơi dựa vào đâu để MN vuông góc AD trong tam giác ADM

xin lỗi nhiều tớ mới lên lớp 7 thôi chưa làm được toán lớp 8

k cho mình nha đúng 100 %

hình như sai đề phải bn ???????????

Ko sai đâu bạn đề thi HSG Toán Tỉnh Lâm Đồng đó!

Gọi K là trung điểm của DH.

Xét \(\Delta\)DHC: K là trung điểm DH, M là trung điểm HC

=> MK là đường trung bình \(\Delta\)DHC => MK//CD

Do CD vuông góc AD => MK vuông góc với AD

=> MK=1/2CD. Mà AB=1/2CD => MK=AB

MK//CD, AB//CD => AB//MK

Xét tứ giác AKMB: 

MK=AB, MK//AB => AKMB là hình bình hành => AK//BM (1)

Xét \(\Delta\)ADM: MK vuông góc với AD (cmt), DK vuông góc với AM tại H

=> K là trực tâm \(\Delta\)ADM => AK vuông góc với DM (2)

Từ (1) và (2) => BM vuông góc với DM (Quan hệ song song, vuông góc)

=> ^BMD=90⁰ (đpcm).

a) MN là đường trung bình của tam giác HDC nên MN = \(\frac{1}{2}CD\)và \(MN//CD\)

Mà \(AB//CD\)và AB =\(\frac{1}{2}CD\)nên \(AB//MN\)và AB = MN

Suy ra ABMN là hình bình hành

b) Vì \(MN//CD\)và \(AD\perp CD\)nên \(AD\perp MN\)

Suy ra N là trực tâm của tam giác AMD

d) CD = 16 nên AB = 8

Suy ra \(S_{ABCD}=\frac{\left(16+8\right).6}{2}=72\left(cm^2\right)\)

c) \(\widehat{NAB}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối)

\(\Rightarrow NBM+NDM=NAB+DAC=90^0=BMD\)

a) MN là đường trung bình tam giác HDC \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}DC=AB\\MN//DC//AB\end{cases}}\)=> MNAB là hình bình hành

b) Có \(\hept{\begin{cases}MN//DC\\AD\perp DC\end{cases}\Rightarrow MN\perp AD}\)

Mà \(DN\perp AM\)nên N là trực tâm tam giác AMD \(\Rightarrow AN\perp DM\)

Mà \(BM//AN\)(vì ANMB là hình bình hành) nên \(BM\perp DM\Rightarrow\widehat{BMD}=90^0\)

c) \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(\frac{DC}{2}+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(8+16\right).6}{2}=72\left(cm^2\right)\)