Question

Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90^o) có AB = 1/2 CD. Gọi H là hình chiếu của D lên AC. Gọi M là trung điểm của HC. C/m BMD=90^o

Answer 1

Gọi K là trung điểm của HD

Xet ΔHDC có HK/HD=HM/HC

nên KM//DC

=>KM vuông góc với AD

Xét ΔADM có

MK,DH là các đường cao

MK cắt DH tại K

Do đó: K làtrực tâm

=>AK vuông góc với DM

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AB=MK

Do đó; ABMK là hình bình hành

=>AK//BM

=>BM vuông góc với DM

Answer 2

Gọi K là trung điểm của HD

Xet ΔHDC có HK/HD=HM/HC

nên KM//DC

=>KM vuông góc với AD

Xét ΔADM có

MK,DH là các đường cao

MK cắt DH tại K

Do đó: K làtrực tâm

=>AK vuông góc với DM

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AB=MK

Do đó; ABMK là hình bình hành

=>AK//BM

=>BM vuông góc với DM