\(\frac{a}{3}\)=\(\frac{1}{a+b}\)

a(a+b)=3=1.3( vì a b nguyên dương không lấy giá trị âm)

th1 a=1 => a+b=3 => b=2

TH2 a=3 => a+b=1 => b= -2 loại

\(\frac{a}{3}=\frac{1}{a+b}\)

a(a + b) = 3 = 3 . 1 = (-3) . (-1)

TH1: a=  3 

3 + b = 1 => b=  -2

TH2: a = 1

1 + b = 3 => b = 2

TH3: a = -1

-1 + b = -3 => b = -2

TH4: a = -3

-3 + b = -1 => b = 2

vậy (a ; b) = (3 ; -2) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2) ; (-3 ; 2) 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long a,b,k,x,y,dem=0;

int main()

{

cin>>a>>b>>k;

for (x=1; x<=k; x++)

{

for (y=1; y<=k; y++)

{

if (a<=x*x && a<=b && a<=y*y*y && a<=b) dem++;

}

}

cout<<dem;

return 0;

}

Ai giúp em với ạ

1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)

<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)

<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)

<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)

<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)

Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)

Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

Kết luận:...

2. \(y^2+1\ge1>0;2x^2+x+1>0\) với mọi x; y 

=> x + 5 > 0 

=>  \(y^2+1=\frac{x+5}{2x^2+x+1}\ge1\)

<=> \(x+5\ge2x^2+x+1\)

<=> \(x^2\le2\)

Vì x nguyên => x = 0 ; x = 1; x = -1 

Với x = 0 ta có: \(y^2+1=5\Leftrightarrow y=\pm2\)

Với x = 1 ta có: \(y^2+1=\frac{3}{2}\)loại vì y nguyên 

Với x = -1 ta có: \(y^2+1=2\Leftrightarrow y=\pm1\)

Vậy Phương trình có 4 nghiệm:...

\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)=\frac{3}{2}\Leftrightarrow1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+1}{ab}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b+1\right)=ab\Leftrightarrow2a+2b+2-ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a-ab-4+2b+6=0\Leftrightarrow a\left(2-b\right)-2\left(2-b\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2-b\right)=-6\)

Đến đây chắc dễ rồi

TL: 

Đặt a-b=x ; a+b+ab+1=y thì ta có pt ban đầu trở thành :

x(x2+3y)=y+25

.............(rồi bạn làm tiếp)

tới đó rồi làm như thế nào

\(a^3-b^3+3\left(a^2-b^2\right)+3\left(a-b\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)+25\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+3a^2+3a+1\right)-\left(b^3+3b^2+3b+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)+25\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^3-\left(b+1\right)^3=\left(a+1\right)\left(b+1\right)+25\) (*)

Đặt x=a+1,y=b+1 (x,y thuộc Z; x,y >= 2)

Khi đó (*) trở thành \(x^3-y^3=xy+25\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=xy+25\) (**)

Từ (**) => \(x>y\Rightarrow x-y\ge1\) mà \(x^2+xy+y^2>0\) nên:

\(x^2+xy+y^2\le xy+25\Rightarrow x^2+y^2\le25\Rightarrow x\le4\) (1)

Mặt khác x>y và x,y >= 2 nên xy >= 6 

=> \(x^3-y^3=xy+25\ge31\Rightarrow x^3>31\Rightarrow x>3\)  (2)

Từ (1) và (2) => x=4

Do x>y và y >= 2 nên \(y\in\left\{2;3\right\}\)

Thử lại, chỉ có x=4,y=3 thỏa (**) => a=3,b=2

Vậy a=3,b=2