Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CC' (C thuộc (O)). Kẻ đường kính COD. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm của OO' với C' D,CC' .Chứng minh rằng :
a) góc EAF = 90 độ (A,C,C' nằm cùng phía với OO' )
b) FA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CAC'.
Những câu hỏi liên quan
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CC' (C thuộc (O)). Kẻ đường kính COD. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm của OO' với C' D,CC' .Chứng minh rằng :
a) góc EAF = 90 độ (A,C,C' nằm cùng phía với OO' )
b) FA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CAC'.
Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD(C,D là các tiếp điểm, C thuộc (O), D thuộc (O')). đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E và cắt (O') tại F . Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng tú giác BCID nội tiếp và IA là phân giác góc MIN
+) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ?
Ta có: ^BCE = ^BAE; ^BDF = ^BAF. Do ^BAE + ^BAF = 1800 nên ^BCE + ^BDF = 1800
=> ^BCI + ^BDI = 3600 - ^BCE - ^BDF = 1800 => Tứ giác BCID nội tiếp (đpcm).
+) Chứng minh IA là phân giác góc MIN ?
Gọi đường thẳng AB cắt CD tại J. Ta thấy: JC là tiếp tuyến từ điểm J tới (O), JAB là cát tuyến của (O)
Suy ra JC2 = JA.JB (Hệ thức lượng đường tròn). Tương tự JD2 = JA.JB
=> JC = JD. Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có \(\frac{AM}{JC}=\frac{AN}{JD}\left(=\frac{BA}{BJ}\right)\)(Vì EF // CD) => AM=AN (1)
Mặt khác: ^ADC = ^AFD = ^IDC, ^ACD = ^CEA = ^ICD. Từ đó \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)CID (g.c.g)
=> CI = CA và DI = DA => CD là trung trực của AI => CD vuông góc AI
Mà MN // CD nên IA vuông góc MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra IA là trung trực của MN => \(\Delta\)MIN cân tại I có IA là trung trực cạnh MN
=> IA đồng thời là phân giác của ^MIN (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau . Đường nối tâm OO' cắt đường tròn (O) và (O') tại các điểm A,B,C,D theo thứ tự trên đường thẳng . Kẻ tiếp chung ngoài EF , E thuộc (O) và F thuộc (O') . Gọi M là giao điểm của AE và DF ; N là giao điểm của EB và FC . Chứng minh rằng :
a, Tứ giác MENF là hình chữ nhật
b, MN vuông góc với AD
c, ME.MA=MF.MD
Cho 2 đường tròn O và O(1) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO(1) cắt đường tròn taamO và đường tròn tâm O(1) tại các điểm A B C D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF ( E thuộc dt tâm O, F thuộc dt tâm O(1). Gọi M là giao điểm của AE và DM, N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:
- Tứ giác MENF là hình chữ nhật
- MN vuông góc với AD
- ME.MA=MF.MD
Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO’ cắt các đường tròn (O) và (O’) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E ∈ (O), F ∈ (O’). Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:
a) MENF là hình chữ nhật.
b) MN vuông góc với AD.
c) ME.NA = MF.MD.
a) Xét (O) có EAB = 1/2 BOE; CDF = 1/2 CO'F(gt)
Có OE // O'F(gt)→EOB + FO'C = 180°→EAB+CDF= 90°
Xét △EMF có EAB + CDF =90°(cmt)→EMF = 90°
Xét (O) và (O') có AEB = CFD = 90°→MEN=MFN = 90°
Xét tg MENF có MEN = MFN = EMF = 90°⇒Tứ giác MENF là hình chữ nhật (dhnb)
b) Gọi I là giao điểm của AD và MN
Có E1+E2=MEN=90° mà AEO = E2( cùng phụ OEB)→E1+AEO= 90°→M1+AEO = 90°
→M1+A = 90° → AIM = 90°→AD vuông góc MN tại I(đpcm)
c)Có E1= EFN(t/c); D=EFN(định lí)→E1=D
Xét △ MEF và △ MDA có E1=D(cmt); EMF hay AMD chung→△ MEF \(\sim\) △ MDA (g-g)
→ME/MD=MF/MA→ME.MA=MF.MD(đpcm)
Xem thêm câu trả lời
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A, B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Từ điểm M nằm trên nửa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ ba, tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D. Chứng minh rằng:
a, Tam giác COD vuông tai O (Góc COD vuông)
b,MO2=MC.MD c,CD= AC +BD.
d, Gọi E là giao điểm của AM và OC, F là giao điểm của BM và OD. Chứng minh EF=OM
29 tháng 3 2022 lúc 21:07
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C thuộc (O), D thuộc (O')). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O') tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. CMR:
a) CMR tứ giác BCID nội tiếp.
b) CD là trung trực của đoạn thẳng Al.
c) IA là phân giác góc MIN.
a: TH1: A và CD nằm cùng một phía so với đường O'O
góc ABC=góc AEC=góc ICD
góc DBC=gsoc AED=góc IDC
=>góc DBA+góc DIC=góc ABC+góc DBC+góc DIC
=góc ICD+góc IDC+góc DIC=180 độ
=>BCID nội tiếp
TH2: A và CD nằm khác phía so với O'O
ABCE nội tiếp (O)
=>góc BCE+góc BAE=180 độ
=>góc BCE=góc BAF
Tương tự, ta được: góc BAF=góc BDI
=>góc BCE=góc BDI
=>góc BCI+góc BDI=180 độ
=>BCID nội tiếp
b: góc ICD=góc CEA=góc DCA
=>góc ICD=góc DCA
Chứng minh tương tự, ta được: góc IDC=góc CDA
Xét ΔICD và ΔACD có
góc ICD=góc DCA
CD chung
góc IDC=góc CDA
=>ΔICD=ΔACD
=>DI=DA và CI=CA
=>CD là trung trực của AI
c:
CD vuông góc AI
=>AI vuông góc MN
Gọi K là giao của AB và CD
Chứng minh được CK^2=KA*KB=KD^2
=>KC=KC
CD//MN
=>KC/AN=KD/AM=KB/AB
=>AN=AM
=>ΔIMN cân tại I
=>IA là phân giác của góc MIN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 đường tròn O và O tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE (D thuộc đường tròn (O), E thuộc đường tròn (O)). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của OI và AEa) Tứ giác AMIN là hình gì?b) Chứng minh IM.IO IN.IOc) Chứng minh OO là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DEd) Tính DE biết OA 5cm và OA 3,2cm
Đọc tiếp
Cho 2 đường tròn O và O' tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE (D thuộc đường tròn (O), E thuộc đường tròn (O')). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O'I và AE
a) Tứ giác AMIN là hình gì?
b) Chứng minh IM.IO = IN.IO'
c) Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
d) Tính DE biết OA = 5cm và O'A = 3,2cm
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE
Ta có: IA = ID = IE (chứng minh trên)
Suy ra A nằm trên đường tròn tâm I đường kính DE
Vì OO’ ⊥ IA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (I; DE/2)
Đúng 0
Bình luận (0)