chứng minh rằng : \(222^{333}+333^{222}⋮13\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng :222 mũ 333 +333 mũ 222 chia hết cho 13
chứng minh rằng \(222^{333}+333^{222}⋮13\)
Ta có :
222333 + 333222 = 111333 . 2333 + 111222 . 3222
= 111222 . [ ( 111 . 23 )111 + ( 32 )111 ]
= 111222 . ( 888111 + 9111 )
Vì 888111 + 9111 = ( 888 + 9 ) . ( 888110 - 888109 . 9 + ... - 888 . 9109 + 9110 )
= 13 . 69 . ( 888110 - 888109 . 9 + ... - 888 . 9109 + 9110 ) \(⋮\)13
Vậy 222333 + 333222 \(⋮\)13
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng số \(222^{333}+333^{222}\) chia hết cho 13
Chứng minh rằng :
222333 + 333222 chia hết cho 13
Chứng minh 222333 + 333222 ⋮ 13
\(Ta\) \(có\) : \(222\equiv1\left(mod13\right)\) nên \(222^{333}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(và\) \(333^2\equiv-1\left(mod13\right)\) nên \(333^{222}\equiv-1\left(mod13\right)\)
\(cộng\) \(lại\) \(ta\) \(có\) : \(222^{333}+333^{222}\equiv0\left(mod13\right)\) \(đpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng :
a) 222^333 +333^222 chia hết cho 13
b)2222^5555 + 5555^2222 chia hết cho 7
a, Ta có : 222 ≡ 1(mod 13) nên 222^333 ≡ 1 (mod 13)
Và 333^2 ≡ -1 (mod 13) nên 333^222 ≡ -1 (mod 13)
Cộng lại ta có:
222^333 + 333^222 ≡ 0 (mod 13) đpcm
b, 2222 ≡ 3 (mod 7) ; 3³ ≡ -1 (mod 7) ; chú ý: 5555 = 3*1851 + 2
=> 2222^5555 ≡ 3^5555 ≡ (3³)^1851.3² ≡ (-1)^1851.9 ≡ -9 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7)
5555 ≡ 4 (mod 7) ; 4³ ≡ 1 (mod 7) ; 2222 = 3*740 + 2
=> 5555^2222 ≡ 4^2222 ≡ (4³)^740.4² ≡ (1).16 ≡ 2 (mod 7)
vậy: 2222^5555 + 5555^2222 ≡ 5+2 ≡ 0 (mod 7) => đpcm
( tick đúng cho mink nha)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh 222333 + 333222 ⋮ 13
Chứng minh:
222^333 + 333^222 chia hết cho 13
chứng minh 222333+333222 chia hết cho 13
