cho hình thoi ABCD có AB =AC. Một đường thẳng bất kì qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi O là giao điểm của AF và CE. Chứng minh rằng
a, AE.CF=AB2
b, TAM GIÁC AEC ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CAF
c góc EOF có số đo ko đổi
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có AB=AC. Đường thẳng bất kì qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi giao điểm của AF và CE là O CMR
a/ AE.CF không đổi
b/ Tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF
c/ góc EOF không đổi
a) Xét tg EAB và tg BCF có
A1=C1 ( cùng bù góc BAC = góc BCA)
góc F = góc EBA ( đồng vị của AB//CF)
Do đó tg EAB ~ tg BCF (gg)
=> AE/BC = AB/CF hay AE.CF=AB.BC => AE.CF = AB2 (AB=BC)
Màu AB2 ko đổi => AE.CF ko đổi
Vậy AE.CF ko đổi
b) Xét tam giác AEC và tg CAF có
AC/CF = AE/AC (vì AE.CF =AB2 hay AE.CF=AC2)
góc EAC = góc FCA =120 độ ( vì tg ABC đều =>A1+BAC=120 độ; C1+BCA =120 độ)
Do đó tg AEC ~ tg CAF (cgc)
c) tg AEC ~ tg CAF => góc E1= góc F1
Mà A1+BAC=120 độ
=> A1+E1=120 độ ( góc BAC= góc E1=60 độ)
Do đó EOF =120 độ ( do là tổng 2 góc trong ko kề vs nó của tg EAO)
Vậy góc EOF ko đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
sai r bạn ơi, góc A1+E1 ko bang 120 bạn nhé, Góc BAC+A1=120 chưa thể suy ra nhanh như thế
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO HÌNH THOI ABCD CÓ AB=AC. MỘT ĐƯỜNG THẲNG BẤT KÌ QUA B CẮT TIA ĐỐI CỦA TIAAD TẠI E VÀ CẮT TIA ĐỐI CỦA TIA CD TẠI F. GỌI GIAO ĐIỂM CỦA À VÀ CE LÀ O.CHỨNG MINH:
a, AE*CF KHÔNG ĐỔI
b, TAM GIÁC ACE ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CFA
c,số đo góc EOF KHÔNG ĐỔI
cho hình thoi ABCD có AC=AB . Một đường thẳng bất kì qua B cắt tia đối của tia AD tại E , cắt tia đối của tia CD tại F CMR. a) tính AE*CF không đổi . b) tam giác AEC đồng dạng CÀ . c) góc EOF không đổi
cho hình thoi ABCD có AC=AB. Một đường thẳng bất kí qua B cắt tia đối của tia AD tại E, Cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi giao điểm của À và CE là O. Chứng minh rằng:
a) Tính AE.CF không đổi
b) ΔAEC đồng dạng với ΔCAF
c) góc EOF có số đo không đổi
giúp mình với nha
CHO HÌNH THOI ABCD CÓ AB=AC. MỘT ĐƯỜNG THẲNG BẤT KÌ QUA B CẮT TIA ĐỐI CỦA TIAAD TẠI E VÀ CẮT TIA ĐỐI CỦA TIA CD TẠI F. GỌI GIAO ĐIỂM CỦA À VÀ CE LÀ O.CHỨNG MINH:
a, AE*CF KHÔNG ĐỔI
b, TAM GIÁC ACE ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CFA
c,SỐ ĐO GÓC EOF KHÔNG ĐỔI
Giúp mìh nha !
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt AF tại O. Chứng minh : tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF, tính góc EOF.
P/S: Bài này tớ nhớ làm trong đề lớp 9 nào đó mà quên rồi!
có hình thoi ABCD (gt) => AB = BC (Đn)
có : AB = AC (gt)
=> AB = BC = AC
=> tam giác ABC đều (đn)
=> ^ABC = 60 (tc)
có : BC // AD do ABCD là hình thoi (gt) ; ^ABC slt ^EAB
=> ^EAB = 60 (tc)
tương tự => ^EAB = ^BCF = 60
có : AD // BC (cmt) => ^AEB = ^CBF (đv)
xét tam giác AEB và tam giác CBF
=> tam giác AEB đồng dạng với tg CBF (g-g)
=> AE/AB = BC/CF (đn)
có : AB = BC = AC (cmt)
=> AE/AC = AC/CF
có : ^EAC = ^ACF = 120 (tự cm)
xét tam giác EAC và tam giác ACF
=> tam giác EAC đồng dạng với tg ACF (c-g-c)
=> ^AEC = ^OAC (Đn)
xét tam giác EAC và tg AOC có : ^ACO chung
=> tg EAC đồng dạng với tg AOC (g-g)
=> ^AOC = ^EAC (đn) mà ^EAC = 120
=> ^AOC = 120 có : ^AOC = ^EOF (đối đỉnh)
=> ^EOF = 120
trong sách nâng cao 8 ý
Cho hình thoi ABCD có AC = AB. Một đường thẳng bất kỳ qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia DC tại F. Gọi giao điểm của AE và CF là O.
1. Chứng minh rằng: a) Tích AE.CF không đổi
b) Tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF
c) Góc EOF có số đo không đổi.
Cho hình thoi ABCD có AC=AB. Một đường thẳng d quay quanh điểm B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi giao điểm của AF và CE là O.
a, Tìm vị trí của đường thẳng d để \(AE^2+CF^2\) nhỏ nhất
b, Chứng minh: ΔAEC đồng dạng với ΔCAF
c, Chứng minh góc EOF không đổi
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt AF tại O. c/m tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF, tính góc EOF.
Xét ΔAEB và ΔCBF có:
∡AEB=∡CBF (đồng vị)
∡EBA=∡BFC (đồng vị)
⟹ΔAEB∼ΔCBF (g.g)
⟹AECB=ABCF
Mà CB=AB=AC (gt) ⟹AEAC=ACCF
Mặt khác ∡EAC=∡ACF(=120o)⟹ΔAEC∼ΔCAF
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo giả thiết ta có: ΔACD và ΔABC đều.
Ta có:
ΔABE∼CFB(∼ΔDFE)
=>AEBC=ABCF
<=>AEAC=ACCF
Mà CAEˆ=ACFˆ(=120o)
=>ΔACE∼ΔCFA(c.g.c)
* Ta có:
CAFˆ+FABˆ=CABˆ=60o
Mà FABˆ=CFAˆ(AB//CF,slt)
và CFAˆ=ACEˆ(ΔACE∼ΔCFA)
=>CAFˆ+ACEˆ=60o
=>AOCˆ=120o
=>EOFˆ=120o(đđ)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời