Tam giác ABM và tam giác ACM có :
 AB=AC( GT)
 BM=BC(M là trung điểm của BC)
chung cạnh AM
Do đó , tam giác ABM = tam giác ACM
=> AMB=AMC( hai góc tương ứng)
Ta có : AMB+AMC=180\(^0\)
       mà AMB=AMC=> AMB=90\(^0\)và \(AMC=90^0\)
Vậy AM vuông hóc với BC
 

xét tam giác ABM và ACM có

-AB=AC (gt)

-góc B = góc C (gt)

-AM là cạnh chung

suy ra tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c)

tam giác ABM = tam giác ACM (cmt) suy ra: góc M1 = góc M2

Mà góc M1 + góc M2 =180 độ

suy ra góc M1= góc M2 = 90 độ

suy ra AM vuông góc với BC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AM là cạnh chung(gt)

AB=AC(gt)

BM=CM(m là trung điểm BC)

nên tam giác ABM=tam giác ACM

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD

Xét tam giác BMA và CMD, có:

BM = MC (gt)

AM = MD (gt)

BMA = DMC (đ đ)

=> BMA = CMD (cgc)

=> AB = DC và góc ABM = MCD 

=> AB // CD => BAC + DCA = 180 mà BAC = 90 => DCA = 90

Xét tam giác ABC và tam giác CDA, có:

AB =CD

BAC = ACD

AC chung

=> tam giác ABC = CDA (c.g.c)

=> BC = AD

Mà AM = 1/2 AD (gt)  => AM = 1/2 BC Hay AM = MB = MC = BC/2 

Đây là tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông nhé. có thể chứng minh chiều ngược lại (cho AM = BC/2 => tam giác ABC vuông tại A)

tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm của bc->am là đường  trung tuyến của tam giác abc->am=1/2bc(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền)