a)  Do tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến nên AM là đường cao.

Xét tam giác vuông ABM có ME là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(EA=EM\)

Tương tự FM = FA

Lại có tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay AE = AF. Suy ra AE = EM = MF = FA hay AEMF là hình thoi.

b) Xét tứ giác AMBN có EA = EB; EM = EN nên AMBN là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\) AMBN là hình chữ nhật.

Xét tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC nên EF là đường trung bình của tam giác.

Hay EF // BC

Vậy BEFC là hình thang. Lại có \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) nên BEFC là hình thang cân.

c)  Do AMBN là hình chữ nhật nên NA song song và bằng BM. Suy ra NA cũng song song và bằng MC.

Xét tam giác ANMC có AN song song và bằng MC nên NACM là hình bình hành.

Vậy AM và NC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do O là trung điểm AM nên O là trung điểm NC.

d) Tứ giác AEMF là hình thoi. Để nó là hình vuông thì \(\widehat{EAF}=90^o\) hay tam giác ABC vuông cân tại A.

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AK=KC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow MK\text{ là đtb }\Delta ABC\\ \Rightarrow MK\text{//}AB\Rightarrow MK\text{//}AI;MK=\dfrac{1}{2}AB=AI\\ \Rightarrow AKMI\text{ là hình bình hành}\\ \text{Mà }MK=AK=\dfrac{1}{2}AC\\ \Rightarrow AKMI\text{ là hình thoi}\)

\(b,AKMI\text{ là ht}\Rightarrow AM\perp KI\\ \Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AM\text{ là đường cao}\\ \Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow KI\text{//}BC\\ \text{Mà }MK\text{//}AB\Rightarrow MK\text{//}BI\\ \Rightarrow KMBI\text{ là hình bình hành}\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a. Xét tam giác ABC có BM=MC; AI=IC

=> IM là đường trung bình của tam giác ABC => IM//AB; IM=1/2AB=AK

Xét tứ giác AKMI có IM//AK; IM=AK

=> AKMI là hbh

Do AB=AC=> 1/2AB=1/2AC=> AK=AI

Xét hbh AKMI có AK=AI

=> AKMI là hình thoi

b. •Xét tứ giác AMCN có AC, MN là 2 đường chéo cắt nhau tại I và AI=IC MI=IN

=> AMCN là hbh

Do tam giác ABC cân tại A nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=> AMC=90*

Hbh AMCN có AMC=90*

=> AMCN là hcn

• Xét tam giác ABC có AK=BK; BM=MC

=> KM là đường trung bình của tam giác ABC => KM//AC hay KM//IC; KM=1/2AC=IC

Xét tứ giác MKIC có KM//IC; KM=IC

=> MKIC là hbh

c. Do AMCN là hcn nên NAM=90*; AN=MC

Từ NAM=90*=> ANvgAM mà BMvgAM

=> AN//BM

Từ AN=MC mà MC=BM => AN=BM

Xét tứ giác ABMN có AN=BM; AN//BM

=> ABMN là hbh => AM và BN cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn 

Mà E là trung điểm của AM

=> E là trung điểm của BN

d. Để AMCN là hình vuông thì AC vg MN

Xét tam giác vuông AMC có MI vừa là trung tuyến vưaf là đường cao

=> AMC vuông cân tại M => ACM=45*=ABM

=> tam giác ABC vuông cân tại A

sao mk lại

ghét toán hình

  quáGame Play

hihi

chúc bn học gioi!

nhaE@@@@

mk ko có bít vẽ hình trog đây

Chịu nha.Mới có lớp 6 thôi

a, có t.g ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

-> AM vuông góc với BC

Xet tg AMB

co KA=KB (GT)

-> MK=AK (=1/2AB)(1)

Chứng minh tương tự đối với tg AMC thì MI=AI (2)

lại có AB=AC

->AK=AI(3)

(1);(2);(3) -> AK=KM=MI=IA

-> tứ giác AKMI là hình thoi

b, co IA=IC

IM=IN (VI N đối xứng với M qua I)

-> Tứ giác AMCN là hình thoi

Mà AM vuông góc BC (theo a)

-> tứ giác AMCN là hình vuông

Xet tg ABC co KA=KB

IA=IC

-> KI là đường trung bình của tg ABC

-> KI//BC

KI=1/2 BC

Ma MC=1/2MC

-> tu giac KICM la hinh binh hanh

d, Có tứ giác AMCN là hình chữ nhật (chứng minh trên)

để AMCN là hình vuông thì

<-> AM=MC

<-> tg AMC cân tại M

ma tg AMC vuong tai M

<-> tg AMC vuong can

<-> goc C=45⁰

mà tg ABC cân tại A

<-> tg ABC vuông cân tại A

(Hình bạn tự vẽ nha)

a ,

Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .

b ,

Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB

Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .

-> AC là đường trung trực của MN

->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .

-> Tứ giác MANC là hình thoi.

c ,

Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)

Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .

-> AE = EB (2)

Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)

Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC

hay AB = AC

-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .

Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .

a: BC=20cm

AM=10cm

b: Xét tứ giác AMCE có 

N là trung điểm của AC

N là trung ddierm của ME

Do đó: AMCE là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCE là hình thoi

a: BC=20cm

AM=10cm

b: Xét tứ giác AMCE có 

N là trung điểm của AC

N là trung ddierm của ME

Do đó: AMCE là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCE là hình thoi