a,để PT trở thành bậc nhất một ản thì m-3\(\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

                    thay x=2 vào biểu thức ta có m=-143(tm)

a) Tự giải

b) xét denta, đặt điều kiện của m

xét viet x1+x2 vs x1.x2

từ x1^3x2 + x1x2^3 =-11 => x1x2(x1^2+x2^2) = -11 =>x1x2((x1+x2)^2)-2x1x2) =-11 

thế viet vao giải, nhơ so sánh đk

Ta có: \(\text{Δ}=\left(1-4m\right)^2-4\left(3-2m\right)\left(1-2m\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(2m-3\right)\left(2m-1\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-2m-6m+3\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-8m+3\right)\)

\(=16m^2-8m+4-16m^2+32m-12\)

\(=24m-8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3-2m\ne0\\24m-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne3\\24m>8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Không hiểu câu hỏi lắm :vvv

\(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\left(1\right)\)

\(\text{ĐKXĐ}:x^3+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

(*) <=> 4(x² + 2)² = 25( x³ + 1 ) 

<=> 4( x⁴ + 4x² + 4 ) = 25(x³ + 1) 

<=> 4x⁴ + 16x² + 16 = 25x³ + 25 

<=> 4x⁴ - 25x³ + 16x² - 9 = 0 

<=> 4x⁴ - 5x³ - 20x³ + 3x² + 25x² - 12x² + 15x - 15x - 9 = 0 

<=> 4x⁴ - 5x³ + 3x² - 20x³ + 25x² - 15x - 12x² + 15x - 9 = 0 

<=> x²( 4x² - 5x + 3 ) - 5x( 4x² - 5x + 3 ) - 3(4x² - 5x + 3 ) = 0 

<=> ( x² - 5x - 3)( 4x² - 5x + 3 ) = 0 

tới đây delta hoặc vi-ét thì tùy

\(\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\)

sửa (*) thành (1) nhé

(*) <=> 4(x² + 2)² = 25( x³ + 1 ) 

<=> 4( x⁴ + 4x² + 4 ) = 25(x³ + 1) 

<=> 4x⁴ + 16x² + 16 = 25x³ + 25 

<=> 4x⁴ - 25x³ + 16x² - 9 = 0 

<=> 4x⁴ - 5x³ - 20x³ + 3x² + 25x² - 12x² + 15x - 15x - 9 = 0 

<=> 4x⁴ - 5x³ + 3x² - 20x³ + 25x² - 15x - 12x² + 15x - 9 = 0 

<=> x²( 4x² - 5x + 3 ) - 5x( 4x² - 5x + 3 ) - 3(4x² - 5x + 3 ) = 0 

<=> ( x² - 5x - 3)( 4x² - 5x + 3 ) = 0 

tới đây delta hoặc vi-ét thì tùy

$\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}$⇔x=5+√372 

$\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$⇔x=5−√372

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m+1\right)\cdot m\)

\(=4m^2-4m+4-4m^2-4m\)

\(=-8m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\-8m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-8m>-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

\(\Delta\)' = (m +2)²  - (6m +1) = m² - 2m + 3 = m² - 2m + 1 + 2 = ( m - 1)² + 2 > 0 với mọi m

=> Pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi là x₁; x₂

Theo hệ thức Vi - ét ta có: x₁ + x₂ = 2(m+2) ; x₁x₂ = 6m +1

Để x₁ > 2; x₂ > 2 <=> x₁ - 2 > 0;  x₂ - 2 > 0

<=> (x₁ - 2 ) + (x₂ - 2)  > 0 và  (x₁ - 2).(x₂ - 2)  > 0

+)  (x₁ - 2 ) + (x₂ - 2)  > 0  <=> (x₁ + x₂ ) - 4   > 0 <=> 2.(m +2) - 4 > 0 <=> 2m > 0 <=> m > 0         (*)

+)  (x₁ - 2).(x₂ - 2)  > 0 <=> x₁x₂ - 2(x₁ + x₂ ) + 4   > 0 <=> 6m + 1 - 4(m +2) + 4 > 0

<=> 2m - 3 > 0 <=> m > 3/2              (**)

Từ (*)(**) => Với m > 3/2 thì PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt > 2

giúp em giải với 

Cho phương trình: \(8x^2-8x+m^2+1=0\)(*) (x là ẩn số). Định m để phương trình (*) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa điều kiện: \(x_{1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3}\)

a)thay m=1 vào pt ta có 

\(x^2+4x=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0

<=>m=-13

thay m=-13 vào pt ta có

\(x^2+4x-12=0\)

<=>(x-2)(x+6)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)

vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6

c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)

<=>16-4m-4>0

<=>3-m>0

<=>m<3

áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)

<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

<=>16-2m-2=10

<=>2-m=0

<=>m=2(nhận)

vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.